主成分分析を Python で理解する - Qiita
主成分分析（principal component analysis）とは多変量解析手法のうち次元削減手法としてよく用いられる手法の一種で、相関のある多変数から、相関のない少数で全体のばらつきを最もよく表す変数を合成します。 主成分分析を行う便利なツールとして、Pythonで利用可能なScikit-learnなどがありますが、ここではScikit-learnでのPCAの使い方を概観したあと、Scikit-learnを使わずにpandasとnumpyだけでPCAをしてみることで、Pythonの勉強とPCAの勉強を同時に行いたいと思います。 プログラミングにおいて大事なのは「コピペ・タブ補完・ヒストリー機能を極力使うこと」、「一字一句を理解できないと先に進めないのではなく、まずは全部を理解できなくてもいいからゴールまで辿り着き、中身の理解はその後ですること」、「出来上がっているコードの中で、ど
Singular value decomposition and principal component analysis
Citation: Wall, Michael E., Andreas Rechtsteiner, Luis M. Rocha."Singular value decomposition and principal component analysis". in A Practical Approach to Microarray Data Analysis. D.P. Berrar, W. Dubitzky, M. Granzow, eds. pp. 91-109, Kluwer: Norwell, MA (2003). LANL LA-UR-02-4001. Also available in the arXiv.org e-Print archive and in Adobe Acrobat (.pdf) format. Abstract. This chapter describe
Plotting PCA (Principal Component Analysis)
This document explains PCA, clustering, LFDA and MDS related plotting using {ggplot2} and {ggfortify}. Plotting PCA (Principal Component Analysis) {ggfortify} let {ggplot2} know how to interpret PCA objects. After loading {ggfortify}, you can use ggplot2::autoplot function for stats::prcomp and stats::princomp objects. library(ggfortify) df <- iris[1:4] pca_res <- prcomp(df, scale. = TRUE) autoplo
RPubs - Plotting PCA/clustering results using ggplot2 and ggfortify
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10分でわかる主成分分析(PCA)
本スライドは、弊社の梅本により弊社内の技術勉強会で使用されたものです。 近年注目を集めるアーキテクチャーである「Transformer」の解説スライドとなっております。 "Arithmer Seminar" is weekly held, where professionals from within and outside our company give lectures on their respective expertise. The slides are made by the lecturer from outside our company, and shared here with his/her permission. Arithmer株式会社は東京大学大学院数理科学研究科発の数学の会社です。私達は現代数学を応用して、様々な分野のソリューションに、新しい高度AIシステム
すべてがMFになる - Fire and Motion
すべてがFになる，映像化するみたいですね．犀川創平も西之園萌絵も配役がイメージと違って一部で話題になっていました．さて，最近テンソル分解を使った論文をよく見かけるのですが，いまだにきちんと整理できずにいます．テンソルかわいいよ，テンソル． そこで，まずは行列分解(matrix factorization, matrix decomposition)を整理してみようと思います．行列の分解手法というと線形代数的な観点からは簡単に思いつくだけでも 固有値分解 LU分解 コレスキー分解 などがありますが，これらは分解前の行列と分解後の行列が一致する(たとえばA=LU)方法です．一方で，機械学習やデータマイニング界隈（特にレコメンデーション等）で出てくる行列分解というのは，大規模データや関係性データの中から低ランクの構造を抽出することや次元圧縮を目的としています．なので，正確に言うならば，行列分解と
統計学入門−第16章
第1主成分スコアの各変数の係数(重み)を見ると、符号が全て正のため合計点的な主成分つまりレベルを表す主成分であることがわかります。 そして国語と英語と社会の成分の絶対値が数学と理科よりも少し小さいことから、国語と英語と社会の重みを少し軽くして合計していることがわかります。 実際、表16.2.1の合計点と第1主成分スコアを比較すると、大小関係がよく似ていることがわかります。 そしてこれらの間の相関係数を計算すると0.976であり、非常に高い相関があります。 しかし5番目の生徒と16番目の生徒の合計点はどちらも271ですが、第1主成分は-11.9909と-1.65413であり、5番目の生徒の方が少し小さくなっていることがわかります。 これは5番目の生徒は国語と英語と社会の点数が数学と理科の点数より高いのに対して、16番目の生徒はその反対の傾向があるためです。 一方、第2主成分スコアの係数の符号
主成分分析と因子分析
ここではデータとして2022年度全国学力・学習状況調査の結果を使う： df = read.csv("http://okumuralab.org/~okumura/python/data/atest2022.csv") 頭の部分だけ表示してみる： head(df) 小国 小算 小理 中国 中数 中理 1 64.44456 61.07105 62.87208 68.59639 48.93763 48.96912 2 67.81161 63.19436 65.83762 69.13618 51.55864 48.98470 3 66.98455 61.59387 63.19816 69.80850 48.52725 47.56724 4 63.68711 60.15438 61.49521 69.14642 48.57422 49.72042 5 70.78273 66.45425 70.614
カエルでもわかる！Spark / MLlib でやってみる協調フィルタリング（前編） - ALBERT Engineer Blog
はじめに 当ブログでは Apache Spark プロジェクトの機械学習ライブラリ MLlib について何度か取り上げました。 Spark / MLlib の K-means を Java から利用してみる Scala ではじめる Spark / MLlib の単純ベイズ分類器 今回のエントリでは MLlib の協調フィルタリングについて書きます。 アルゴリズムの簡単な解説と Java からの利用方法、性能評価実験などの話をします。 Spark 1.1.0 が9月にリリースされてからしばらくたってしまいましたが、1.1.0 から実装された機能も紹介します。 少し長くなるので前・後編に分かれます。 以下では Spark 1.1.0 を想定しますが、このあたりは今も発展中であり、以降のバージョンではまた違う話になっている可能性が高いのでご注意ください。 MLlib における協調フィルタリング
次元を下げる - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
昨日の記事で、多様体学習に触れた 多様体学習は、非線形に次元を下げる話と言い換えることができるが、それに関連する用語を挙げよう Isomap 点間距離を局所について測り、グラフ上の最短距離を局所において定める。その上で、すべての点間のグラフ上最短距離をそのつなぎ合わせとして決める。ペアワイズな最短距離が計算で来たら、それをユークリッド空間の距離のように見立ててMDSで低次元空間に埋め込む Kernel_PCA カーネル法(座標の計算をする代わりに内積計算をして計算量を減らす仕組みを使った方法)を文字込んだPCA拡張版。分解しやすいように、実際よりも次元を高くして分解できる条件を作ってやった上で、意味の大きい軸を引き出す Nonlinear dimensionality reduction methods これらを大きくくくるとNonlinear dimensionality reducti
Ｒとカーネル法・サポートベクターマシン
図1に示すように、非線形データ構造を線形構造に変換することができれば、線形データ解析手法で非線形データを容易に扱うことができる。 データを変換することで、非線形構造を線形構造に変換することが可能である。例えば、図2(a)に示す2次元平面座標系(x,y)上の4つの点A1(1,1)、A2(1,-1)、A3(-1,-1)、A4(-1,1)を考えよう。仮にA1とA3がひとつのクラス、A2とA4がひとつのクラスだとすると、平面上でクラスの境界線を一本の直線で引くことができない。しかし、新しい変数 を導入し、2次元平面(x,y)上の4つの点を3次元空間(x,y,z)に射影するとA1(1,1,1)、A2(1,-1,-1)、A3(-1,-1,1)、A4(-1,1,-1)になり、両クラスは平面で切り分けることが可能である。例えば，z=0の平面を境界面とすることができる。 図1では、関数φ(x)を用いて個体
主成分分析が簡単にできるサイトを作った - ほくそ笑む
あけましておめでとうございます。 本年もよろしくお願いいたします。 主成分分析 さて、昨年の終わりごろから、私は仕事で主成分分析を行っています。 主成分分析というのは、多次元のデータを情報量をなるべく落とさずに低次元に要約する手法のことです。 主成分分析は統計言語 R で簡単にできます。 例として iris データで実行してみましょう。 data(iris) data <- iris[1:4] prcomp.obj <- prcomp(data, scale=TRUE) # 主成分分析 pc1 <- prcomp.obj$x[,1] # 第一主成分得点 pc2 <- prcomp.obj$x[,2] # 第二主成分得点 label <- as.factor(iris[,5]) # 分類ラベル percent <- summary(prcomp.obj)$importance[3,2] *
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PCA prcomp: how to get PC1 to PC3 graph
Plotting pca biplot with ggplot2
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