0.記号の説明 n∈Nは「nは集合Nの元」または「nは集合Nに含まれる」ことを意味し、X⊂Yは集合の包含関係、すなわち「XはYの部分集合」であることを表す。またf○gは「写像fと写像gの合成」を意味する。s(N)は「写像sによるNの像」を表す。 1.自然数の体系 まず、自然数とは何かと突き詰めていくと、次の公理を満たすものであることが分かる。 集合N、その中の一つの元0(今は便宜上集合Nにゼロを含めて考える。そうしたところで「1+1=2」の証明には何ら差し支えない)、および写像 s:N→N の組 (N,0,s) が次の公理を満たすとき、Nの元を自然数と呼ぶ: (P1) s:N→Nは単射である。 (P2) 0はs(N)に含まれない。つまり任意のn∈Nに対してs(n)≠0 (P3) S⊂Nで、0∈Sかつs(S)⊂S(すなわちn∈Sである任意のnに対してs(n)∈S)ならば、S=Nである。 これ
![1+1=2を証明してください。大学の数学科でこの証明をする、と聞いたので教えてほしいです。 - まじめな質問です。 - Yahoo!知恵袋](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/1d07bee2b75b182ba712690f3a3464c29972e28b/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fs.yimg.jp%2Fimages%2Fks%2Fclap%2Fimage%2Fogp%2Fogp.png)