数学書と言えば、定理の説明とその証明の組み合わせが続く如何にもと言う内容のものが典型だが、定理が導き出されるまでの模索について説明されることは少ない。学術史的に動機が説明される事はあるが、数学者がどのような試行錯誤を行なっているのかは、大学院に進学して教員に指導されてみないと中々見えない世界であろう。 『定理のつくりかた』は高校生に数学研究の進め方、考え方を説明した公開講座の内容を膨らませた本で、著者の数学研究の方法を中学校で教わる範囲の数学を例に説明してくれる。著者は自分の研究の進め方が普遍的なものとは限らないことを注意喚起していたが、褒める数学者はいても、疑念を挟む数学者はまだいないようなので、少なくともオーソドックスな方法の説明になっていると思う。 学習教材としてみると、証明問題の解き方の本になる。問題と言うか命題を理解し、証明をしていく道筋を模索する方法が説明されているので、証明問

ネット界隈では嫌われている蓮舫氏だが、その理由として事業仕分けのときの高圧的姿勢をあげる人は多い。蓮舫氏が民進党の代表になったことから、自民党議員も「1番でないと絶対ダメ」と当時を意識した発言をして、有権者にアピールしている（朝日新聞）。安倍政権で科学技術関係予算を世界一の額にしているわけではないので自滅行為な気がしなくも無いが、それはさておき、伝説となった次世代スパコンに関する「二位じゃダメなんですか？」を振り返ってみよう。 1. ただひたすら計算機であるスパコンと言う存在 国内にある一つのスパコンの速度が、あるベンチマークで世界一である事自体に、大きな意義があるわけではない。実際に使うアプリケーションのスループットの方が重要になるし*1、利用者が多くて混雑するのであれば、高い一台よりも安い十台の方が使い勝手が良いこともある。値段は十分の一で速度は半分のようなスパコンも良く自慢されている

定期的に、数学は何の役に立つのかと分からないと言っている人の話を見かける。四則演算ぐらいならば万人が使うし、多少は高度な解析学や線形代数も研究職や技術職ならば避けては通れないのは周知なのではあるが、そのような発想にいたった理由も分からなくも無い。数学が独立した科目として成立しているため、学習中に現実の事象との接点が見えないのであろう。なお悪い事に高校までの物理は、なるべく数学に依存しないように工夫をしてしまっている。数学は何かと役立つと力説していても、実際に自分が数学と現象をどれぐらいつなげられるかを考えたときに、心もとない人々は少なくないはずだ。 1. 事象と実験を数理につなぐ本 そんなあなたの数学有用論に広がりを持たせてくれる便利な本が出ていた。「実験数学読本」だ。「真剣に遊ぶ数理実験から大学数学へ」と副題がついているが、身近な事象や簡単な実験結果を、数理的に解析していく方法を大雑把に

「プログラマーとして社会人になったけど高校数学を1から独学している」と言うエントリーがあがっていた。基礎を固めるべく数学を独学しているそうだ。立派だと思うが、高校数学と言うのにひっかかる。授業時間の制約などがあり、変に範囲が狭くなっているものを学習する必要があるのであろうか。実のところ難易度はそうは変わらないので、大学生向けのテキストを読むべきだと思う。 高校数学で教えている内容は、色々と歪になっている。数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲのような不自然な区分けがあるし、都合によりε-δ論法のように避けて通っているものがある。応用面を考えると、テイラー展開はもちろん、微分方程式も学んだ方が良いし、線形代数が無いのは良くない。複素平面と線形代数の両方を教えるつもりだったのに、予想外に時間数が削られてしまい線形代数が無くなったような風聞がある。中途半端なのは教育効果を考えたものですらないのだ。高校に行列があった頃も

題名からすると数学の実用方法が書いてありそうな『数学をいかに使うか』は、数学徒における「使う」の意味について考えさせられる本だった。数学では何を学ぶべきか、何を教えるべきかが書いてある。「使えない数学は教えなくてもよく、学ばなくてもよい」そうだ。偉い先生が書いた本らしく、歯切れが良い。著者の志村五郎氏は、著名な数学者である。 内容は、線形代数からメタプレクティック群まで大学で習う数学の概観が説明されている。物数系でもないと知らない事が多くトピックが広いように思うかも知れないが、上手くそれぞれの関連が説明されるので繋がりが良く分かる*1。証明や（模範解答なし）問題はあるので予習や復習にもなる。外積代数で迷子になった人は、第4章まで読むと考えがすっきりするかも知れない。しかし、決して学習教材ではなく、著者流の学習ガイド、もしくは数学教育に関する随筆である。 「使う」の意味なのだが、数学として発

群論が役に立つのか謎と言っていたら勧められた「線形代数と群の表現Ⅰ」*1に続いて、「線形代数と群の表現Ⅱ」を眺め続けているのだが、なかなか完読できそうにない。表現論と聞いても日本語表現論を連想する人が多そうな気がするが、物理数学では重要な分野だそうだ。だから完読したいのだが、完読する前に読み始めたことを忘れそうなので、理解できた部分だけ紹介しておきたい。理解できたのは本の構成で、数学や物理では無いのが残念なところだが。 Ⅰはどちらかと言えば多面体などを例にした群論や表現論などの数学的な概要を説明した本であったのだが、Ⅱは相対性理論やニュートン力学などへの応用などの紹介の比率がぐっとあがり物理数学の本としての色彩が濃くなる。そのために複素数体を用いた議論に比重が移り、テンソルや外積代数やヒルベルト空間が出てくる線形代数が駆使される。外部テンソル積表現も出てくるし、もはやAMS-LaTeXなし

理化学研究所発生・再生科学総合研究センターの小保方晴子氏が開発したとされる刺激惹起性多能性獲得（STAP）幹細胞を巡って、騒乱が続いている。最初は、若手女性*1研究者の大発見と言う物珍しさからの報道が続き、次に小保方論文の信憑性が疑われはじめた*2。これは発見自体が間違いであった可能性と、論文の根拠が捏造であった可能性の二つの意味がある。さて、こういう問題に関しては暗黙の作法「(´ー｀)ﾌｰﾝ」があるのだが、それをわきまえていない人が多いようだ。 1. 研究のサイクル この世には研究のサイクルと言うものがある。大雑把に、研究者は何か発見をし*3、それを論文を書いて専門雑誌に投稿を行い、編集部が研究が雑誌の趣旨と合致しているか判断したあとに、匿名の専門家である査読者が“もっともらしい”かを審査を行い、そこで問題がなければ受理される。こうして掲載された論文が他の研究者の目に止まると、追試を含む

米国FDAで公認され、ハーバード大学やイェール大学の授業で利用されるようになり、世間での認知度が着実に上昇している統計用プログラミング環境のRだが、ユーザーなのか、ユーザーになりたいのか、ユーザーとして振舞いたいのか分からない人が増えてきた。 スノッブなユーザーとして振舞う場合は、Rの特性を語れる必要があるので、ユーザーになるよりもRへの知識や理解が必要で、実は難易度が高い行動である。それでもあえて意識の高いRユーザーとして振舞いたい人々のために、最低限求められる事のチェック・リストを用意してみた。 1. 参考文献や参考ページを押さえておく 一番大事な事だが、参考文献や参考ページを押さえておこう。公式サイトで配布されている、「R 入門」「R 言語定義」「R のデータ取り込み/出力」は持っておくべきだ。R-TipsやRjpWikiも参考になる。 2. 演算子や制御構文をマスターする 四則演算

安倍総理を始めとして、戦前の日本を肯定しようとする人々は根強く存在する。対外拡張政策の是非について、例えば“侵略戦争”であったか否かで議論が道徳的観点から行われるのだが、もっと対外膨張戦略が戦略的にナンセンスだった事は認識されても良いと思う。そういう観点から戦前の軍部を強く批判しているのが「マクロ経営学から見た太平洋戦争」だ。 読みやすい本ではない。著者の森本忠夫氏は海軍航空隊員として従軍した経験があるためか、「夜郎自大」などと言う言葉で感情的に批判を行っているし、戦略的・戦術的問題の指摘が交錯しているため、整理された議論が展開されているわけではない。理論的背景も不明確なので、どこがマクロ経営学なのかも分からない。しかし、物量的な面からの太平洋戦争の戦略的問題点として、以下が繰り返し指摘されていて興味深い。 外交的失敗。陸軍がその政治的影響力の低下を気にし、満洲に関して米中に一切の妥協を拒

権力基盤が弱かったせいかぱっとしない室町幕府のせいで、今まで室町時代好きの歴史マニアの気持ちがよく理解できなかったのだが、『贈与の歴史学 儀礼と経済のあいだ』を拝読して、その面白さが少し分かるようになった気がする。 本書では贈与と言う一見素朴な行為の発展と限界が紹介されているのだが、特にそれが高度に形式化した室町時代に重点が当てられている。贈与と言うと、経済システムの中では狭い人的ネットワークの中で行われる補完的な何かに思うかも知れない。現代社会ではそうかも知れないが、中世社会まではそうでは無かったらしい。なぜならば贈与と税金の境界が曖昧だったからだ。 日本においては、米を収める租や繊維製品や貨幣を収める調と言う税金は、神にたいする贈り物（初穂）が古代社会において転化したものだそうだ。これらの多くは「官物」と言う地代に統合され税に発展する*1が、中世社会においても初穂は「上分」として残るこ

経済学における最適インフレ率の議論を読めば色々と書いてあるのだが、世間ではインフレーションの弊害が必ずしも理解されてはいないようだ。学術的に望ましいインフレ率が確定したわけでも無いので、やむを得ないところもある。しかし、素朴に物価が上がったら困ると言う以上の問題が、潜在的にはある。これに関して立派な展望論文*1もあるのだが、大雑把に問題点を整理してみたい。 1. 貨幣保有コストの上昇が、取引費用を増やす インフレには、貨幣保有コストを増加させて、取引費用を増やす傾向がある。貨幣の保有が損になるから、貨幣やそれに近い資産を持ちたがらなくなる。低利の預金を高利の投資に変える、インフレ連動の債務契約を結ぶ、インフレで実質価値が落ちない不動産や株式などの資産を保有する、外国通貨建ての資産保有を増やすことが起きる。手間隙がかかるだけではなく、融資や投資の阻害になる時もあり、そうなると資本蓄積にも支障

「詭弁論理学」は論理的に誤りのある議論の仕方を、平易に記述、紹介している本だ。中高生向きの推薦図書にしたいと思う本は少ないのだが、これは正にそういう本だと思う。 ウェブに限らずインターネットでは常に情報を判断して咀嚼する必要があり、子供が正しく情報を吸収できるかは、保護者の心配事の一つであろう。本書は、ある種の言説に騙されないリテラシーが身に付きそうな本になっている。 1. 強弁術と詭弁術 四章で構成されており、第Ⅰ章で強弁術と詭弁術を分類したあとに、第Ⅱ章で強弁術、第Ⅲ章で詭弁術、第Ⅳ章で代表的な論理パズルとパラドックスを紹介している。強弁術が非論理的な無理押しで、詭弁術が論理的な主張の誤りになるそうだ。ただし、両者の区切りは明確ではなく、二分法や相殺法などどちらとも言えない話法もある。 2. 詭弁術の章が軸 強弁術の章は著者の個人的な恨み経験が多く紹介されており、詭弁術の章は一般的な事

"15 Grammar Goofs That Make You Look Silly"と言うinfographicがTwitterで流れていた。恐らく英語ネイティブが良く間違える混同表記で、英語を扱う日本人も知っておいた方が良いので内容を紹介したい。英語熟練者はネイティブでもこんなモノと笑う所らしいが、英語運用能力が低い人は笑ってもいられない現実がある。 追記(2012/03/07 16:00):タイトルの「間違え」にツッコミが多数あったのだが、辞書を引いた限りは『「間違い」に同じ』とあり問題が無さそうなので、そのままにしておく。なお、大辞泉にも『間違え』があり、時事ドットコムのタイトルも「座り間違え」になっていた。 1. YOURとYOU'RE 中一レベルだが、最初はこれ。 2. IT'SとITS これも中一レベルだが、序盤は誤字・脱字的なもののようだ。 3. THERE / THEIR