ちょっと特殊な因数分解の話。 知っている人にとっては何ら目新しい話ではないのだが、日本語の情報をほとんど見掛けないので書いてみる。 たとえば、こういうぱっと見には不思議な因数分解である: \[16385 = 2^{14}+1 = (2^7-2^4+1)(2^7+2^4+1) = 113 \times 145\] Aurifeuille (1)という19世紀フランスの数学者が最初にこの手の因数分解に言及したとされることから名前がつけられているらしい。 ちなみにこうして分解されるときの小さい方の因子を L、大きい方を M と呼ぶ慣習がある。 因数分解できると言われてみれば確かに、\(2^7+1\) を2乗して、左辺と比べて過剰になった \(2\times 2^7 = 2^8\) を引くと、ちょうどうまく平方の差の形になって、和と差の積に分解できる。 また、簡単な一般化として、\(2^7\) の
この記事では,LDA汎関数(Dirac-Slaterの交換汎関数(参考文献[1],参考文献[2])とVWN相関汎関数(参考文献[3])の組み合わせ)を用いて,水素原子に対するKohn-Sham方程式を解き,基底状態のエネルギーEを計算してみることにします。なお,Kohn-Sham方程式そのものについてはこちらの記事で,また,ヘリウム原子に対するKohn-Sham方程式については,こちらの記事で解説しています。 水素原子に対するKohn-Sham方程式 さて,早速ですが,水素原子に対するKohn-Sham方程式は,LDA-VWN汎関数を用いた場合,Hartree原子単位系で(以下,断りなしにHartree原子単位系を用いることとします), \left[ -\dfrac{1}{2}\nabla^{2}-\dfrac{1}{r}+% %TCIMACRO{\dint }% %BeginExpans
Adopting Erlang is an ongoing effort to gather all the resources that will help you use Erlang in a business. The booksite is divided in three sections focusing particularly on Erlang/OTP’s higher level concepts in the current open source ecosystem, how to use it in production (while setting up a pipeline for continuous development and delivery), and how to build a team when you’re starting from s
There are common monads associated with common effects: Maybe for failure, [] (list) for nondeterminism, State for state… What about the continuation monad? We shall see why the answer is all of the above, but better. Indeed, many effects can be understood and implemented in a simple and uniform fashion in terms of first-class continuations. Extensions and imports for this Literate Haskell file {-
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