ジェネレータ＝パーサー＋ランダムネス
といった値をランダムに生成してくれるといったものです。こういったジェネレータが使われる例としてはQuickCheckのようなプロパティベーステストが有名でしょう。 標語が主張しているのはこういったジェネレータはランダムネスのパーサー（構文解析器）であるということです。ジェネレータは必要に応じて乱数を使いながらデータ構造を組み立てるプログラムだと考えると、予め十分な長さの乱数列を生成しておけばジェネレータはそれを先頭から消費しながらデータ構造を組み立てるパーサーとみなすことができ、この主張は自然に感じられるかもしれません。 論文では Free Monad によって作られた1つの抽象的なプログラムから ジェネレータ パーサー ランダムネス それぞれへの変換を考え、 ある種のジェネレータがパーサーとランダムネスの組み合わせで表せる ことを確認することにより、標語の主張を一定の条件下で証明するとい
超関数型プログラミング
この記事はFOLIO Advent Calendar 2022の23日目です。 ソフトウェア2.0 ソフトウェア2.0 という新しいプログラミングのパラダイムがあります。これは Tesla 社のAIのシニアディレクターだった Andrej Karpathy が自身のブログ記事（"Software 2.0"）で提唱した概念で、 ニューラルネットワーク のような最適化を伴うプログラムを例に説明されています。 従来のプログラム（Software 1.0）は人間が命令に基づいたプログラムを作成し、望ましい挙動を行わせます。それに対してニューラルネットワークのようなプログラム（Software 2.0）では人間はある程度の自由度をパラメータという形で残したプログラムを作成し、「入出力のペア」や「囲碁に勝つ」というような教師データや目的を与えてプログラムを探索させるというものです。 画像出典: "So
型安全で高速な連鎖行列積の計算
この記事は Haskell Advent Calendar 2021 の22日目の記事です。 次のような３つの行列の積を考えてみましょう。 ABC = \begin{pmatrix} a_{00} & a_{01} & a_{02} \\ a_{10} & a_{11} & a_{12} \\ a_{20} & a_{21} & a_{22} \\ a_{30} & a_{31} & a_{32} \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} b_{00} & b_{01} \\ b_{10} & b_{11} \\ b_{20} & b_{21} \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} c_{00} & c_{01} & c_{02} & c_{03} & c_{04} \\ c_{10} & c_{11} & c_{12} & c_{13}
Lensだけで作るニューラルネットワーク
これは、FOLIO Advent calendar 2021 の15日目の記事です。 圏論を機械学習に応用する話題の一つとしてLensで微分可能プログラミングを実装する話を紹介したいと思います。とはいえ圏論など気にせずLensを使ったニューラルネットワークを実装していきます。学習モデル、誤差関数、学習係数などの基本的な構成要素が全てLens(ParaLens)として実装できる様子を楽しんでいただければと思っています。 Lensって何？ Lensはいわゆる getter と setter を組み合わせたデータ構造です。すなわち型sのデータ型から型aの値を取り出すgetter s -> a と、型sのデータ型を型aの値で更新して新しい型sのデータ型を作成するsetter (s, a) -> s から成っています。
「アルゴ式」をHaskellで学ぶための準備
この記事は、CAMPHOR- Advent Calendar 2021 の7日目の記事です。 「アルゴ式」というプログラミングを学んで実践できる非常に良質なWebサービスがあります。 アルゴリズムについて解説された教科書だけでなく、実際にプログラミングを書いて提出してオンラインでジャッジしてくれるシステムを備えた練習問題も用意されているのが特徴です。さらにこのオンラインジャッジシステムは多くのプログラミング言語に対応しており、その中にはHaskellも含まれています。 今回はこのアルゴ式を読むにあたって練習問題をHaskellで解くために必要になりそうな知識についてまとめました。アルゴ式は現在ベータ版なので将来的な変更で変わってしまうものもあるかもしれませんが、2021年12月現在の練習問題を全てHaskellで解いた上で必要になったものをまとめているので参考にしていただけると幸いです。
Levelsモナドを使った幅優先探索の仕組み
Haskellは関数型プログラミング言語と呼ばれますが、関数だけでなく型も重要な役割を担っています。アルゴリズムを考える時、手続きの最適化だけでなく、正しいデータ型を選択することがシンプルなアルゴリズムを導き、実装をコンパクトにできるというのはよくある話です。今回は非常に単純な型でありながら幅優先探索というアルゴリズムのエッセンスを詰め込んだ Levelsというデータ型 について紹介したいと思います。 ピタゴラス数を列挙する ピタゴラス数とはピタゴラスの定理における関係式 a^2 + b^2 = c^2 を満たす自然数の三つ組です。 Haskellのリストは遅延評価なので 全ての自然数の三つ組を列挙する 列挙した自然数の中から関係式を満たすものだけ抽出する という手順でピタゴラス数を列挙することを考えてみましょう。 実際この方法は有限な探索範囲ではうまく機能します。 pyth :: [(I
SOPを使ってジェネリックにCase Analysis関数を実装する
case analysis関数が何かについては、まず kakkun61氏 の以下の記事を参照してください。 case analysis関数はデータ型毎に定まる関数ですがよくよく見てみるとシンプルなルールで統一的に実装できそうです。 Haskellで同じ名前の関数を使って複数のデータ型を扱えるようにするには、モジュールを分けたり型クラスを利用したり工夫する必要があります。 この記事ではジェネリックプログラミングの考え方に基づき、様々なデータ型に対応した一つのcase analysis関数を実装してみたいと思います。 これから実装するgfold'(generic fold)という関数は以下のような振る舞いをするようになります。 > :t unFun . gfold' @Bool unFun . gfold' @Bool :: Bool -> r -> r -> r > :t unFun . g
複雑なアニメーションをプログラムする 〜Reanimate入門〜
Reanimateはアニメーションを作成するためのライブラリです。 ReanimateはHaskellのライブラリとして実装されているのでプログラムによってアニメーションを記述することができます。ライブラリに実装されている機能も多く、ドキュメントも豊富ですし、オンラインのPlaygroundまで用意されていてかなり完成度の高いライブラリになっています。さらにLaTeXや物理エンジン（Chipmonk 2D）, POV-Ray, Blenderなど外部ツールとの連携もサポートされています。アニメーションの各フレームはSVGで書き出されるようになっており、幾何学的な図形やSVGフォントを使った文字などから構成されたアニメーションを作るのが得意です。作ったアニメーションは最終的にMP4, GIF, WebMに出力することができます（中間生成物である各フレームのSVGを取り出すことも可能です）。
閉半環を使ってグラフ上の最短距離を計算する！
この記事は Haskell Advent Calendar 2020 21日目の記事です。 以前の記事でトロピカル行列を使ったグラフの最短経路の求め方を解説しました。 ここではトロピカルな隣接行列の累乗を収束するまで繰り返すという方法で最短経路を計算しましたが、実は閉半環という代数を考えると直接的に最短経路を求める計算が可能になります。そこで今回はその方法について解説したいと思います。 以前はHaskellのリスト [a] をベクトルとして行列を実装しましたが、今回はそれだと実装が少し煩雑になるので型レベル自然数を型引数に持つ Vector n a を中心に実装していきたいと思います。この話は以下の Functional Pearl が元になっていますが、この論文もリストを使って実装されているので Vector n a を使ってどのように実装できるかはこの記事で新しく試したところです。 ト
ベクトルからリストを作る方法 〜次数付きモナドのカン拡張〜
ベクトルとリスト 要素を並べたデータ構造を考える時、 ベクトルは長さが予め（型レベルで）決められたもの リストは任意の長さを取れるもの と区別することがあります。 Haskellの型で表すと、
随伴を使って理解するStateモナドの実装
前回の記事は魔法のように見えるStateモナドの実装も、順を追って見ていけば理解することは難しくないという話でした。 しかし状態の変更を順番に処理するというような手続き的な考え方にかなり近い構造が、うまくモナドになってくれるというのは少し不思議ですよね。 この記事では タプル (a, b) 関数 a -> b カリー化 curry :: ((a, b) -> c) -> a -> b -> c uncurry :: (a -> b -> c) -> (a, b) -> c といったHaskellの基本的な要素が随伴と呼ばれる関係を構成することを見て、 その随伴からStateモナドが導かれることを説明していきたいと思います。 随伴 二つの圏 C, D と二つの関手 F : C \rightarrow D, G : D \rightarrow C が与えられたとしましょう。 もし GF = {
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