プログラミングのための線形代数
乗除算
乗算の手順*1まず加算器 Acc、レジスターペア R0、R1 をクリアする。次いで被乗数を R0、乗数を Acc に読込む（以上、ステップ１）。Acc の内容（乗数）を １ ビット右にずらし、LSB をキャリー C に入る*2。上の結果、キャリーが「1」になったら、次の手順５を実行する（「１」でなかったら手順５をスキップする）。R0 の内容（被乗数）を R1（積）に加える（以上、ステップ２）*3。R0（被乗数）を左に １ ビットシフトする*3。3.〜5. の手順が乗数の 4 ビット全てに適用されるように、これをさらに3回繰り返す（ステップ３〜ステップ５）。 *1 乗算の手順 実際の手順をかなり単純化している。実際には下記のように、いくつかの手順に細分化しなければならないものが含まれている。 *2 キャリー込み右シフト命令 ある数値の特定のビットが「1」であるか、「0」であるかをテストする方
素数定理
高木貞治先生の近世数学史談に, Abelの手紙の日付が3√6064321219 とあり, それが1823年8月4日と解されている. 計算してみると, この数の立方根は (expt 6064321219 1/3)=>1823.5908275197114 であり, この小数部分が本当に8月4日であろうかという気分になる. そこでユリウス日を計算する関数jdを使い, (define (abel m d) (exact->inexact (/ (- (jd 1823 m d) (jd 1823 1 1)) (- (jd 1824 1 1) (jd 1823 1 1))))) (abel 8 4)=> .589041095890411 (abel 8 5)=> .5917808219178082 となり, 8月4日を確認した. あるいは (* .5908275197114 365) => 215.6
素数定理
The Art of Computer Programming, Volume 4, Pre-Fascicle 1Aに奇数に対する素数表がある. (5ページ) 早くいえば, 前回の話題の最後の方の十六進のビットマップを二進で表示したものである. Q0のビット列の右からの位置, i=0,1,...の各ビットは整数p=2i+1に対応し, pが素数なら1, 合成数なら0になっている. Q0の左端はi=63, p=127, これは27-1なので, 有名なMersenne素数であり, ビットも1になっている. 各Qは64ビット, 8語全体で512ビットなので, 最後(Q7の左端)はi=511, p=1023に相当する. 1023は, 210-1だが, 冪の10が合成数なので, 1023ももちろん合成数である. 1023=3*11*31 TAOCPは最近はMMIXというRISCマシンで記述されている.
Essential Math for Games Programmers
Welcome Welcome to the website for the tutorial Math for Games Programmers, which is presented every year at the Game Developers' Conference. Within you will find information about the tutorial, free tutorial materials, and some updates for Jim and Lars's book. In 2015 the tutorial was one day focused on math topics (the physics tutorial is now being run by Erin Catto). The presenters were Jim Van
CodeZine：テンプレートによるメタプログラミングと数論（MPL, メタプログラミング, テンプレート）
1. はじめに メタプログラミングとは、別のプログラムを生成できるプログラムを書くことです。この技法はさまざまな言語においてさまざまな目的で使用されています。メタプログラミングは、部分的な評価を行うことによって1つのプログラムを別のプログラムに変換する方法、言い換えれば、プログラミングを自動化する手段であるとも言えます[11]。メタプログラミングの典型例の1つは、出力としてプログラムを生成するLexやYACCなどのコンパイラ構築ツールです。コンパイラ自体もこのカテゴリに含めることができますが、コンパイラの場合は一般にホスト言語とドメイン言語が異なります[3]。通常、コンパイラは特定の文法に従って書かれたソースを入力として受け取り、CやC++、Javaなどのプログラムを出力します。 C++ではテンプレートとマクロを使用してコードを作成することができます。ただし、この方法は綿密に設計された機能
404 Blog Not Found:グラフィックに役立つ数学的事実
2007年06月20日10:30 カテゴリ翻訳/紹介Math グラフィックに役立つ数学的事実 del.icio.us経由。 Handy Mathematics Facts for Graphics 単なる翻訳ではなく、もう少し使いやすくしてみた。 定数 実際にJavaScriptに計算させています。 √2 = sqrt(2) = Φ = (sqrt(5) + 1)/2 = 黄金比の長い方。短い方は小文字のφをあてることが多い。φ = 1/Φ = Φ - 1 = √3 = sqrt(3) = e = exp(1) = π = 4 * atan2(1,1) = ファイゲンバウム定数 詳しくは Feigenbaum Constant -- from Wolfram MathWorld Feigenbaum constants - Wikipedia, the free encyclopedia
プログラムにおける数の扱い方の常識
今回は、「数」に関する常識をJavaで身に付けていきます。数を扱うことはコンピュータやプログラムにとって重要な目的の1つです。また、プログラミング言語により数の取り扱い方に特徴が出ることが多いです。Java言語を通じて、数の扱いを見ていくことにより、それらプログラマーとしての常識を身に付けていきましょう 。 Javaにおける「数」 最初に、Java言語において数を扱う方法にどのようなものがあるのかを見ていきましょう。Java言語は強く「型」付けされたプログラミング言語です。そのため、数を扱う方法も「型」に着眼してみることが有効です。 プリミティブ型と参照型 Java言語の数に関する型を考えるに当たって、まずはプリミティブ型と参照型という視点で見ていきましょう。Java言語では、プリミティブ型による数値の型と、それに対応する参照型が提供されます。この点はJava言語の特徴的な点でもあります。
プログラマーのための0.999...の解釈 : 404 Blog Not Found
2007年02月06日12:00 カテゴリMath プログラマーのための0.999...の解釈 あれ、はまちちゃんが釣られてる。イワシが不漁で小魚が足りなかったのかな！ ぼくはまちちゃん！(Hatena) - 0.999... について考えた 「0.999... は 1 に等しい」っていうのが話題ですね！ これを見て、なんだか面白そうだったから、 算数のテストでいつも 10てんくらいだったぼくも、ぼくなりに必死で考えてみました！ これね、0.999....がdoubleとかNumとかだと考えるからぐるぐるまわっちゃうんだ。 クロージャーないしオブジェクトだと思えばいいんだよ。 var one_third = 1/3; じゃないんだ。 var one_third = function(q){ return q() * 1 / 3; } なんだよ、本当は。 意味は、定義(define)してある
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