スペクトルグラフ理論 - Wikipedia
数学において、スペクトルグラフ理論は、隣接行列もしくはラプラシアン行列のような、そのグラフに結びついた行列の固有方程式、固有値、固有ベクトルに関係する、グラフの性質の研究である。 単純グラフの隣接行列は、実な対称行列であり、したがって直行行列に対角化可能（英語版）であり；その固有値は実な代数的整数である。 頂点の名称付けによってその隣接行列が変わるのにたいして、それのスペクトルは、完全ではないものの、ひとつのグラフの不変量（英語版）である。 スペクトルグラフ理論は、コラン・ド・ウェルディール数（英語版）のような、そのグラフと結びついた行列の固有値の重複度を通して定義される、グラフのパラメーターとも関係する。 もし二つのグラフの隣接行列の固有値の多重集合が等しいならば、それらの二つのグラフは共スペクトル（英: cospectral）あるいは等スペクトル（英: isospectral）であると
握手の補題とエルデシュガライの定理 | 高校数学の美しい物語
点（頂点）を線（辺，枝とも呼ぶ）で結んだものをグラフと言い，ある頂点から出ている辺の本数をその頂点の次数と言います。 全ての枝には端点が二つあるので，次数として二回カウントされます。そのため，握手の補題が成り立つのは明らかです。 例えば図のグラフ（図内の数字は頂点番号を表す）において，d1=4, d2=2, d3=1,d4=2, d5=3d_1=4,\:d_2=2,\:d_3=1,\\d_4=2,\:d_5=3d1=4,d2=2,d3=1,d4=2,d5=3 となり，全ての次数の和は枝数 666 の二倍となっています。 握手の補題から以下のようなことも言えます。 主張2：特に，グラフの次数の総和は偶数 主張3：次数が奇数であるような頂点の数は偶数個 いずれも大した主張ではありません，知らなくても簡単に導けます。しかし，数オリの問題やグラフ理論に関する定理の証明ではときどき握手の補
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