対称性をはかる数学『群論入門』（芳沢 光雄）

「前書き図書館」メニューページはこちら 群論の世界を視覚的に捉える！ あみだくじ、正多面体、正多角形、15ゲーム、駐車場の移動問題を通して、集合や写像の考え方を学ぶ。 さらに、ガロアの群論の基礎をなす5次交代群とオイラーの｢36人士官の問題｣に遡りながら、群によってあぶりだされる対称性の性質や特徴を垣間見ていく。 はじめに 群の歴史は，方程式の研究に遡る。1変数のn次方程式の解法について， nが2の場合は既に古代パピロニアで知られていた。nが3の場合はカルダノ（1501年～1576年）の方法として後世に伝わっており，またnが4の場合はフェラリ(1522年～1565年）が発見している。ラグランジュ（1736年～1813年）は，根（解）の置換という観点からnが2, 3, 4の場合の解法を基にしてnが一般の場合を研究しそれがルフィニ（1765年～1822年），アーベル（1802年～1829年）に

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“比較言語学の研究にも対称群などの対称性の強い群が用いられている”

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5次方程式に関しても，ガロア理論で現れる「体（てい）」の考え方が現在の符号・暗号の理論の基礎となっているのである。