Zermelo–Fraenkel set theory - Wikipedia
In set theory, Zermelo–Fraenkel set theory, named after mathematicians Ernst Zermelo and Abraham Fraenkel, is an axiomatic system that was proposed in the early twentieth century in order to formulate a theory of sets free of paradoxes such as Russell's paradox. Today, Zermelo–Fraenkel set theory, with the historically controversial axiom of choice (AC) included, is the standard form of axiomatic
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Stack (mathematics) - Wikipedia
In mathematics a stack or 2-sheaf is, roughly speaking, a sheaf that takes values in categories rather than sets. Stacks are used to formalise some of the main constructions of descent theory, and to construct fine moduli stacks when fine moduli spaces do not exist. Descent theory is concerned with generalisations of situations where isomorphic, compatible geometrical objects (such as vector bundl
Index—The Stacks project
Recent comments Jan 25 2025: tag 01FJ by Soergel Jan 24 2025: tag 013T by Elías Guisado Jan 24 2025: tag 013T by Elías Guisado Jan 24 2025: tag 0807 by Alex T Jan 24 2025: tag 013T by Elías Guisado Recent commits 18 Sep 2024: Refer to preprint Gabber-Zavyalov 13 Sep 2024: Better flatness criterion 13 Sep 2024: Add missing hypothesis 12 Sep 2024: Another flatness criterion 12 Sep 2024: Improve the
｢究極の数学｣は驚くほどエレガントで力強い
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文系でも機械学習がわかるようになる教科書 - EchizenBlog-Zwei
社内の有志で機械学習や数学の勉強会をいくつかやっています（私以外の方が主催しているものもある）。とくに理系ではない方も参加されていますが、きちんと頑張ればだんだん機械学習ができるようになるということがわかってきたのでメモしておきます。 なお、機械学習をとりあえず実装するだけだったらもっと簡単に学ぶ方法もいろいろあり、今回はあくまで正攻法で機械学習を勉強する、という観点での書籍の選択となっています。急がば回れという言葉もあるように、焦って成果を求めないのであれば地道に頑張るほうが後々応用が効いて良いということもあります。 高専の数学 おそらく数学ができないという方は高校の数学あたりから理解が怪しいことになっていると思います。「高専の数学」は中学数学までの前提知識で読める教科書で、わかりやすい例題や理解の助けになる練習問題が多数用意されているため、きちんと問題を解いていけば無理なく高専の数学(
TensorFlowを算数で理解する - Qiita
Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? TensorFlowは主に機械学習、特に多層ニューラルネットワーク(ディープラーニング)を実装するためのライブラリになりますが、その基本的な仕組みを理解するのにそうした難しい話は特に必要ありません。 本記事では、TensorFlowの仕組みを、算数程度の簡単な計算をベースに紐解いていきたいと思います。 TensorFlowの特徴 初めに、TensorFlowの特徴についてまとめておきたいと思います。 TensorFlowは、その名前の通りTensor(多次元配列、行列などに相当)のFlow(計算処理)を記述するためのツールです。その特徴
『数学する身体』僕が身体で感じていたことは、嘘でも無駄でも無かったんだ - HONZ
発売されるやいなや大きな反響を呼んでいる、『数学する身体』。お待ちかねの客員レビュー第三弾は、はてな株式会社の近藤淳也さんが登場。「数学は情緒だ」という独立研究者・森田真生の言葉を聞いた時、近藤さんが直感的に感じたものとは何だったのか？ （HONZ編集部） ※客員レビュー第一弾、第二弾 森田くんが初めて書いた本。「数学する身体」。 わざわざ「本を届けたいので」と、会社の近くまで足を運んでくれて、ランチを共にしながら渡してくれた本。 構想ができてから書き上げるのに4年かかったという本。 もともと、文章を書くときにはとんでもなく集中して、丁寧に言葉を積み上げて、何度も何度も読んで味わえるような、スルメみたいな精緻な文章を書く森田くんが、初めて1冊の本を書いた、という本。 もうそれだけで、読む前から、これはすごい本だ、ということは分かっていた。 すごいというのは、とにかく、中身云々の前に、通常で
2015年センター試験数学IAを全てプログラム(Python)で解く - Qiita
この記事はなんなの 「センター試験程度であれば、数式と文章を愚直にプログラムに落としこむことさえできれば、昨今のツールを用いて、何も閃かずとも機械的に問題を解くことが出来る」ということの主張 科学計算ライブラリ(特にSympy)の布教 将来、働き先がなくなったとき、「私、私こういうことができるんです！！」って言えばどこかが拾ってくれないかなあ、という夢 使用するもの Python (3系) Scipy.org に載っている科学計算ライブラリ全て(タグが足りない！！) 共に、2015年6月現時点での最新版を使用します(特に、Scipyは今年1月に実装された最新版の機能を使用するので注意してください)。 数々のライブラリを一つ一つインストールするのはすごく面倒です。面倒なので、有名どころを固めたパッケージのようなものが複数存在します。 個人的にはいつもAnacondaを使ってまとめてインストー
数学がはじまる瞬間 —『数学する身体』に寄せて― - HONZ
『数学する身体』は、独立研究者・森田真生氏が「数学とは何か」そして「数学にとって身体とは何か」を自問しながら数学の歴史を追いかけた一冊である。その流れは、アラン・チューリングと岡潔の二人へと辿り着く。 そしてこの森田氏の試みを応援すべく、二人の刺客が客員レビューに名乗りを上げた。一人目は科学哲学を専門とし、同じように身体論へアプローチする下西 風澄さん。彼は本書を「格闘の書」と評す。ちなみに2人目は10月21日に掲載。乞うご期待。（HONZ編集部） 私たちが心を高鳴らせるのは、いつも「はじまりの瞬間」である。 数学という完成された美しい建築物を眺め、そして学ぶとき、私たちはその起源を忘却している。しかし、そこには確かに、不安になるほどの未知と可能性に開かれた「はじまりの瞬間」、そしてそこから走り出す物語があったのだ。 本書は、「数学がはじまる瞬間」、その風景を垣間見せてくれる。それは、生ま
mammo.tv - mammo リソースおよび情報
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固有ベクトル、主成分分析、共分散、エントロピー入門 | POSTD
(2015/11/19、記事を修正いたしました。) 目次 線形変換 主成分分析（PCA） 共分散行列 基底変換 エントロピーと情報の取得 とにかくコードが欲しい方へ その他の参考資料 本稿は固有ベクトルと行列との関係性について、平易な言葉で、数学にあまり詳しくなくても分かるように書いてみました。この発想に基づいて、PCA、共分散、情報エントロピーについても説明します。 固有ベクトルは英語で「eigenvector」ですが、この eigen はドイツ語で、「そのものだけが持つ」という意味です。例えばドイツ語の「mein eigenes Auto」は、「ほかならぬ私が持つ車」というニュアンスです。このようにeinenは、2つのものの間に存在する特別な関係性を意味します。独特、特徴的、その性質を端的に示すものということです。この車、このベクトルは、私だけのもので、他の誰のものでもありません。 線
[書評] 数学の大統一に挑む（エドワード・フレンケル・著、青木薫・訳）: 極東ブログ
たまに現代数学の本を読むことにしている。付け加えると、理解できなくても、時代の最先端の数学を解説しようとした本は読むことにしている。それでどうかというと、正直なところ、たいていはさっぱりわからない。 同じことは物理学や生物学・医学についても言える。ただ、そうした「わからない」に向き合うのを諦めちゃうのが、なんとなくいやだなと思っている。この本、エドワード・フレンケル・著『数学の大統一に挑む』も同じ。めっちゃ、現代数学である。もうこれは無理だろくらいの敷居の高さである。でもちょっと手にとってみたい気分にさせるのは、青木薫さんの翻訳だからだ。日本語として読みやすい。内容を理解している彼女ならではの自然さがある。もう25年以上も前になるが、彼女が物理学のアカデミズムから翻訳者なろうとしているころ、数学はお得意だったのでしょと聞いたことがある。ラグランジアンなんかも難しいと思わなかったと答えていた
![[書評] 数学の大統一に挑む（エドワード・フレンケル・著、青木薫・訳）: 極東ブログ](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/baa5389d1dadccdb4b3d480e6fce3792a7da4c3c/height=288;version=1;width=512/http%3A%2F%2Fimages.amazon.com%2Fimages%2FP%2F4163902805.01._PC_SCMZZZZZZZ_.jpg)
東大生が選ぶ好きな数式ベスト7 - 泡ちゃんのしゅわっと生きようぜ
2015-07-31 東大生が選ぶ好きな数式ベスト7 東大 数学や物理って難しいですよね．教科書を初めから理解していこうとすると骨が折れて投げ出しそうになることも多いです．でも，理解できた時の喜びもひとしおです． そこで，現役東大生の私が，学部初等で学ぶ数式の中からお気に入りのものを選んでみました． 難しいものもありますが，みなさんが物理や数学に興味を持ってくれれば幸いです！ 1．ナビエ・ストークス方程式 （これは非圧縮性流体の場合）ナビエ・ストークス方程式は流体の運動方程式であり，航空機の翼周りの流れや生体内の血流の流れなど，多くの現象を決定づける式です．多くの大学生が学部時代に学ぶ基本的な式なのですが，いまだその解析的な解法は知られておらず，流体の解析には数値的な手法が用いられています．ちなみに，この数式は解くと1億円もらえる「ミレニアム問題」の一つにもなっています （ナビエ-ストーク
第1回 2014年度 確率論・Chapter1 確率（1.1‐1.2） — 筑波大学オープンコースウェア｜TSUKUBA OCW
システム情報系情報工学域 教授である稲垣敏之先生による確率論の基礎講義（全10回）の第１回。 確率の公理、確率空間、確率変数、分布関数、期待値、特性関数、極限定理などについて講義する。
なぜWikipediaの説明はわかりにくいのか（数学とか） - 大人になってからの再学習
調べ物をするときにWikipediaの存在は絶大だ。どんな些細なものに対しても詳しい説明が載っている。 だけど、数学、物理などの理工系の教科書に登場するキーワードについては、Wikipediaの説明はほとんど役に立たない。 具体例をいくつか。 ■ フーリエ変換 数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英語: Fourier transform; FT）は実変数の複素または実数値函数を別の同種の函数に写す変換である。変換後の函数はもとの函数に含まれる周波数を記述し、しばしばもとの函数の周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。・・ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B ■ NP困難 NP困難（-こんなん、N
『学んだ数式をコーディングする環境』をJuliaで構築 - アドファイブ日記（ミラー版）
機械学習／データマイニングのバックグラウンドにある数式をきちんと学んだら、実際にアルゴリズムをコードとして書いてみるととても力が着くと思います。便利なパッケージやツールも色々とありますが、ソフトウェアエンジニアだったら製品開発のために独自に実装できるようになりたいって思うものですよね？ プロダクション利用を見越して、かつ、学べるソフトウェア環境として候補は以下かなと思います。 Python（Pandas+Scipy/Numpy/SkLrn） C++（RcppパッケージやJubutusプラグイン） Julia 全部試してみたいのですがとりあえず面白そうなJuliaで環境構築してみます。（すみません、私はWindows+UbuntuなユーザなのでMacや他のLinuxについてはもし参考になれば幸いです） IDE(統合開発環境) JuliaはShell+Emacsでも便利だと思いますがWindo
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「異世界からきた」論文を巡って： 望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い
第1話 公理と証明 - ６さいからの数学 - Kuina-chan
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