はじめに 千葉大学/Nospareの米倉です.今回は決定係数について解説したいと思います. 決定係数とは まずは次のような線形回帰モデルを考えます, $$y=X\beta+\epsilon.$$ ここで$y,X,\beta$はそれぞれ,$n$次元の被説明変数のベクトル,$X$は説明変数ベクトルからなる$n\times d$の行列,$\beta$は$d$次元のパラメータのベクトルとし,$\epsilon$は線形回帰分析の際の適当な仮定を満たす確率ベクトル(誤差ベクトル)とし,その分散は$\sigma^2$であるとします.またこの記事では$X$も確率変数だとしますが,定数として扱っても議論の結論などに影響はないです. この時,最小二乗推定量$\hat{\beta}$は,$$\hat{\beta}=(X^{\top}X)^{-1}X^{\top}y$$と適当な仮定の下で求まります.これを用いると
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