ベルンシュタインの定理(ベルンシュタインのていり、カントール=ベルンシュタイン=シュレーダーの定理、シュレーダー=ベルンシュタインの定理、カントール=ベルンシュタインの定理とも、英: Schröder–Bernstein theorem)とは、集合 A から集合 B に単射 があり、集合 B から集合 A へも単射があれば、集合 A から集合 B への全単射があるというものである。濃度においては、これは |A| ≤ |B| かつ |B| ≤ |A| ならば |A| = |B| である、ということを言っているわけで、非常に基本的な要請がこの定理によって満たされることになる。 歴史[編集] 数学ではよくあることだが、この定理は歴史的に込み入った事情を経て成立しており、歴史的経緯を正確に反映した名前を決めるのは難しい。伝統的によく用いられていた「シュレーダー=ベルンシュタイン」は1898年に独立