0の0乗 - Wikipedia

この記事には独自研究が含まれているおそれがあります。問題箇所を検証し出典を追加して、記事の改善にご協力ください。議論はノートを参照してください。（2016年2月） 0 の 0 乗（れいのれいじょう）は、累乗あるいは指数関数において、底を 0、指数を 0 としたものである。その値は、代数学、組合せ論などの文脈では通常 1 と定義される[注 1]一方で、解析学の文脈では二変数関数 xy が原点 (x, y) = (0, 0) において連続とならないため定義されない場合もある。 実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。 x0 を定義する場合には、関係式 が n = 0 でも成立するように定義を拡張するのが自然である。 そこで、 に無理やり n = 0 を代入すれば、x0 + 1 = x0 × x すなわち x = x

[daybeforeyesterday]

わぁい0の0乗、あかり０の０乗大好き

[tanakaBox]

a^0 = 1, 0^n = 0, んじゃ0^0は？→定義されない。 実務上として1として扱うほうが便利。

[omega314]

ここ最近ウィキペのブクマが分かれるようになっちゃったのよね b:id:entry:07635381/ 実数、複素数に非負整数は埋め込まれているべきだし、集合論から 0^0=1 で、極限は単に「0までは連続に拡張できない」がやっぱりしっくり。

[usj12262]

厳密には不定。便宜上1にしたり0にしたり。

[rero]

“関数 x^0 の x → 0 に対する極限をとるならば 1 となり、関数 0^x の x → +0 に対する極限をとるならば 0 となる。このふたつの極限値が異なるため、通常は0の0乗を定めないのである。”

[sucrose]

“関数 x^0 の x → 0 に対する極限をとるならば 1 となり、関数 0^x の x → +0 に対する極限をとるならば 0 となる”

[iww]

0の0乗はGoogleの計算機だと1だな。

[momodue]

私はy=x^xのグラフを描いてみて、なるほど１なんだなと納得していたのに！

[aya_momo]

0^n -> 0、n^0 -> 1だけど、どんな値にも収束するんだったっけ？

[castle]

「0の0乗とは何か～これはただ数学用語を組み合わせただけの言葉であって特別な意味は持たない。標準的な教科書においては0の0乗は定義されない」「こちらを立てればあちらが立たず～全てに都合の良い定め方はない」

[kiyo_hiko]

方便として1な処理系が多いみたい

[tgk]

「x≠0のときx^0 =1であるから、0の0乗を1と定めることが自然であると考えられる一方、nが正の整数のとき0^n=0であるから、0の0乗を0と定めることも自然」「こちらを立てればあちらが立たず、という状況」

[totttte]

1だと思ってしまっていた

[decoy2004]

0の0乗は不定。

[estragon]

0の0乗

[hate1101]

0の0乗は深く考えずに1だと思ってた。奥が深い。

[ultraist]

perlだと1