関数一覧 - Wikipedia
ジョゼフ・リウヴィルは初等関数を次のように定義した。多項式を第 0 級初等関数、指数関数 ez と対数関数 log(z) を第 1 級初等関数、両者をあわせて、たかだか第 1 級初等関数と呼ぶ。以下、関数の合成を行うことで、たかだか第 n 級初等関数を帰納的に構成できる。たかだか第 n 級初等関数であって、たかだか第 n−1 級初等関数でないものを、第 n 級初等関数と呼ぶ。 多項式関数: 多項式は不定元のべきの定数倍と、それらの和のみからなり、不定元への値の代入が関数を定める。べき関数とも呼ばれる。多項式の次数 n により 「n 次関数」のようにも呼ばれる。 一次関数 二次関数 三次関数 有理関数: 多項式の商で与えられる関数。分数関数、代数関数とも。 平方根: 二乗すると与えられた数になるような数を返す。 立方根: 三乗すると与えられた数になるような数を返す。 指数関数: ある定数の冪
0.999... - Wikipedia
実数として "0.999…" と"1"は等しくなることを示すことができる（ただし、0.9999など途中で終了する小数は1と等しいと言えない）。この証明は、実数論の展開・背景にある仮定・歴史的文脈・対象となる聞き手などに応じて、多様な数学的厳密性に基づいた定式化がある[注釈 1]。 循環する無限小数一般に言えることだが、0.999… の末尾の … は省略記号であり、続く桁も 9 であることを示す。省略記号の前の 9 の個数はいくつでもよく、0.99999… のように書いてもよい。あるいは循環節を明確にするために 0.9、0.9、0.(9) などと表記される。 一般に、ある数を無限小数で表すことも有限小数で表すこともできる。本稿で示されるように 0.999… と 1 は等価性であるから、例えば 8.32 は 8.31999… と書いても同じ数を表す。十進数を例に採ったが、数が一意に表示されない
円周率の無理性の証明 - Wikipedia
円周率の無理性の証明（えんしゅうりつのむりせいのしょうめい）は、円周率が無理数であること、すなわち円周率の小数展開が無限に続き、しかも循環しないことの証明である。円周率が無理数であること自体はよく知られた事実であるが、その証明を目にする機会はあまりない[1]。知られている中で最も簡単な証明は、初等的な微分積分学のみを用いるものである。 円周率は古代から考察の対象とされ、無理数であることは紀元前4世紀のアリストテレスが予想していたが、証明されたのは二千年以上後のことである。1761年、ドイツの数学者ヨハン・ハインリッヒ・ランベルトは、正接関数の無限連分数表示 を用いて、初めて円周率の無理性を示した[2]。その証明は現代的にはやや不満の残るものであったが、1794年にフランスのアドリアン＝マリ・ルジャンドルは厳密な証明を与え、さらに π2 も無理数であることを発見した。したがってルジャンドルは
皮膚呼吸 - Wikipedia
皮膚呼吸（ひふこきゅう、cutaneous respiration, skin breathing）とは生物学において、「体表を用いて行われる外呼吸」とされている[1]。体の表面は酸素を通過させる機能をもっている[1]。ミミズやヒル、コケムシなどは呼吸器官がなく皮膚呼吸だけを行っており、また呼吸器官があっても皮膚呼吸も行う動物は多い[1]。鳥類や哺乳類では、例えばハトやヒトでは、1%以下とされ皮膚呼吸は行っているがその割合は低い[1]。ヒト早産の新生児ではその比率は上がり13%である[2]。成人ではヒトの皮膚の表面から0.25-0.4mmの深さまでだけがほぼ空気中から皮膚を通しての酸素供給が行われており、残りはほぼ肺・血流と経て酸素が供給される[3]。 皮膚呼吸のみの生物[編集] 生命は無酸素状態で発生したが、多くの生物は酸素に頼って生存するようになる[4]。 特別な呼吸器官をもたない動物
スノーボールアース - Wikipedia
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2021年9月） スノーボールアース（英: Snowball Earth）とは、地球全体が赤道付近も含め完全に氷床や海氷に覆われた状態である。スノーボールアース現象とも呼ばれ、日本語では雪球地球（せっきゅうちきゅう）、全球凍結（ぜんきゅうとうけつ）、全地球凍結（ぜんちきゅうとうけつ）と表記される場合もある。 地球はその誕生以来少なくとも3回、氷河時代と呼ばれる寒冷な気候に支配される時代があった。現在判明しているもっとも古い氷河時代は南アフリカで発見された約29億年前のポンゴラ氷河時代で、最も新しいものは現在も続いている「新生代後期氷河時代」である[1]。最近約一万年は氷河時代の中で比較的温暖な間氷期とされる。とこ
タイル張り - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "タイル張り" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2016年11月) 幾何学において、タイル張り（タイルばり、英: tiling, tessellation）の問題とは、タイルと呼ばれる特定の種類の図形を用いて隙間も重なりもなく平面を敷き詰める問題のことである[1]。タイリング、タイル貼り、平面分割、平面充填[注 1]、テセレーション、平面の敷き詰めなどと呼ばれることもある。ただし「平面」を明言しない場合は、平面に限らず曲面のタイル張りを含む。例えば、多面体は多角形による球面のタイル張りともみなせる。 2次元以外の空間におけ
算術の基本定理 - Wikipedia
素因数分解の一意性はガウスの『算術研究』（1801年）で最初に証明された[注 1]。ただし『算術研究』でガウスが基本定理と呼んだ定理は「平方剰余の相互法則」のことである[1]。 算術の基本定理（さんじゅつのきほんていり、英: fundamental theorem of arithmetic）または素因数分解の一意性（そいんすうぶんかいのいちいせい、英: unique factorization theorem）は、「任意の正整数は、1 を除いて、一つまたはそれ以上の素数の積として（因子の順番の違いを除いて）ただ一通りに表すことができる」[注 2]という初等整数論（算術）における定理である[注 3]。 定理 ― 任意の正整数 n > 1 は一意的に素数の積に表される： ただし、 p1 < p2 < … < pk は素数、 ni は正の整数である。
モンティ・ホール問題 - Wikipedia
モンティ・ホール問題 閉まった3つのドアのうち、当たりは1つ。プレーヤーが1つのドアを選択したあと、例示のように外れのドアが1つ開放される。残り2枚の当たりの確率は直感的にはそれぞれ 1/2（50%）になるように思えるが、はたしてそれは正しいだろうか。 モンティ・ホール問題（モンティ・ホールもんだい、英: Monty Hall problem）とは、確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題の一つとなっている。モンティ・ホール（英語版）（Monty Hall, 本名：Monte Halperin）が司会者を務めるアメリカのゲームショー番組、「Let's make a deal（英語版）[注釈 1]」の中で行われたゲームに関する論争に由来する。一種の心理トリックになっており、確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得しない者が少なくないことから、モンティ・ホール
爬虫類 - Wikipedia
爬虫類（はちゅうるい、爬蟲類、学名:Reptilia、英:Reptile）は、有羊膜類に属する動物の一群である。 名称[編集] 爬虫類の「爬」の字は「地を這う」の意味を持つ。「虫」は本草学における「蟲」を意味し、すなわち「爬虫」とは「地を這う動物」を意味する。 定義[編集] 広義には鳥類を含むすべての竜弓有羊膜類からなる単系統群であると定義されている。現生爬虫類は、カメ、ワニ、恐竜（鳥類を含む）、有鱗目（トカゲ、ヘビ）、ムカシトカゲ目（ムカシトカゲ）である。伝統的なリンネの分類体系では、鳥類は爬虫類と別の区分とされている。しかし、ワニは他の現生爬虫類よりも鳥類に近縁であるため、現代の分岐分類体系では鳥類を爬虫類内に含め、分岐群と再定義している。また、爬虫類という用語を完全に捨て、哺乳類よりも現代の爬虫類に近いすべての動物を指す竜弓類という分岐群を採用する定義もある。 進化史[編集] 古生代
ネイピア数の無理性の証明 - Wikipedia
ネイピア数の無理性の証明（ねいぴあすうのむりせいのしょうめい）は、1744年にオイラーが初めて行った。実際、ネイピア数 e は 2 < e < 3 を満たす無理数である。証明は背理法による。すなわち、e が有理数であると仮定して矛盾を導く。e が無理数であることの証明は、円周率 π が無理数であることの証明よりずっと易しい。π の無理性が初めて示されたのは1761年のことである。 e を底とする指数関数 ex は以下のようにテイラー展開される。 x = 1 を代入すると 以下、これを e の定義として無理数であることを証明する。 e = a/b を満たす自然数 a, b が存在すると仮定すると b! ⋅ e は以下のように展開される。 左辺は であるから自然数である。右辺は ( ) 内の b! から b!/b! までの項は全て自然数であるが、{ } 内の b!/(b + 1)! 以降の全て
0の0乗 - Wikipedia
この記事には独自研究が含まれているおそれがあります。 問題箇所を検証し出典を追加して、記事の改善にご協力ください。議論はノートを参照してください。（2016年2月） 0 の 0 乗（れいのれいじょう）は、累乗あるいは指数関数において、底を 0、指数を 0 としたものである。その値は、代数学、組合せ論などの文脈では通常 1 と定義される[注 1]一方で、解析学の文脈では二変数関数 xy が原点 (x, y) = (0, 0) において連続とならないため定義されない場合もある。 実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。 x0 を定義する場合には、関係式 が n = 0 でも成立するように定義を拡張するのが自然である。 そこで、 に無理やり n = 0 を代入すれば、x0 + 1 = x0 × x すなわち x =
ガンマ関数 - Wikipedia
y = Γ(x) のグラフ Γ(x + iy) の絶対値 （グラフ中「Re」は x に相当、「Im」は y に相当） ガンマ関数（ガンマかんすう、英: gamma function）とは、数学において階乗の概念を複素数全体に拡張した特殊関数。複素階乗とも。一般に と表記される。 自然数 に対しては、ガンマ関数と の階乗との間では次の関係式が成り立つ： 1729年に数学者レオンハルト・オイラーによって無限乗積の形で、最初に導入された[1]。 という記号は、1814年にルジャンドルが導入した[1]。また、それ以前にガウスが得ており などと表記していた（ただし、 であった）。 定義[編集] 実部が正となる複素数 に対して、次の広域積分で定義される複素関数： をガンマ関数と呼ぶ[2]。この積分表示は第二種オイラー積分とも呼ばれる。 一般の複素数 に対しては解析接続もしくは次の極限で定義される。 他
真核生物 - Wikipedia
真核生物（しんかくせいぶつ、羅: Eukaryota、英: eukaryotes）は、真核生物ドメイン Eukaryota (Eukarya) と呼ばれる分類群を構成し、細胞の中に核膜に包まれた核を持つ生物である。すべての動物、植物、菌類、そして多くの単細胞生物は真核生物である。真核生物は、原核生物の2つの分類群すなわち細菌と古細菌と並び、生物（生命を持つ存在）を構成する主要な分類群の一つである。真核生物は原核生物に比べ個体数としては少ないが、サイズは一般的にはるかに大きいので、その集団的な地球規模での生物量（全球バイオマス）ははるかに大きくなる。 真核生物は、アスガルド古細菌の中の一群から出現したと見られる[5]。このことは、生物を構成する大分類であるドメインは細菌と古細菌の2つ（英語版）だけで、真核生物は古細菌の中の一群であることを意味する。真核生物が最初に出現したのは古原生代で、当時
ベルンシュタインの定理 - Wikipedia
ベルンシュタインの定理（ベルンシュタインのていり、カントール＝ベルンシュタイン＝シュレーダーの定理、シュレーダー＝ベルンシュタインの定理、カントール＝ベルンシュタインの定理とも、英: Schröder–Bernstein theorem）とは、集合 A から集合 B に単射 があり、集合 B から集合 A へも単射があれば、集合 A から集合 B への全単射があるというものである。濃度においては、これは |A| ≤ |B| かつ |B| ≤ |A| ならば |A| = |B| である、ということを言っているわけで、非常に基本的な要請がこの定理によって満たされることになる。 数学ではよくあることだが、この定理は歴史的に込み入った事情を経て成立しており、歴史的経緯を正確に反映した名前を決めるのは難しい。伝統的によく用いられていた「シュレーダー＝ベルンシュタイン」は1898年に独立に公刊された2
チャールズ・サンダース・パース - Wikipedia
チャールズ・サンダース・パース[注釈 1]（英: Charles Sanders Peirce、1839年9月10日 - 1914年4月19日[1]）は、アメリカ合衆国の哲学者、論理学者、数学者、科学者であり、プラグマティズムの創始者として知られる。 マサチューセッツ州ケンブリッジ生まれ。パースは化学者としての教育を受け、米国沿岸測量局に約30年間、科学者として雇われていた。「アメリカ合衆国の哲学者たちの中で最も独創的かつ多才であり、そしてアメリカのもっとも偉大な論理学者」ともいわれる[2]。存命中はおおむね無視され続け、第二次世界大戦後まで二次文献はわずかしかなかった。莫大な遺稿の全ては今も公表されていない。パースは自分をまず論理学者とみなし、さらに論理学を記号論（semiotics）の一分野とみなした。 清教徒の移民であったジョン・パースの子孫であり、当時アメリカ最大の数学者と見なされ
ドラえもんの道具一覧 - Wikipedia
[編集] あ 詳細はドラえもんの道具 (ああ-あと)、ドラえもんの道具 (あな-あん)をそれぞれ参照 あいあいパラソル あいこグローブ アイディア考え機 相手ストッパー 赤まむしドリンク 空地じゅうたん 亜空間コネクター 悪運ダイヤ アクションカルタ アクションクイズ アクト・コーダー 悪魔のイジワール 悪魔のパスポート 悪魔ット 上げ下げくり あけっぴろげガス 上げられたこ （たこ上がり） 足あとがとれるガス 足あと採取パウダー 味のもとのもと アスレチックシール アスレチック・ハウスマシン アソボウ アタールガン 圧縮非常食三十食分つめあわせ あっちこっちテレビ アットグングン 厚みぬきとりバリ あとからアルバム アトカラホント アドベン茶 あなただけの物ガス 穴ほり機 アニメーカー アニメスプレー アニメ箱 アパートごっこの木 あべこべクリーム あべこべ世界ミラー アベコベマイク ア
ヘンペルのカラス - Wikipedia
ヘンペルのカラス （英: Hempel's ravens） とは、ドイツのカール・ヘンペルが1940年代に提出した、帰納法が抱える根本的な問題（「帰納法の問題（英語版）」）を喚起する問題である。「カラスのパラドックス」とも呼ばれるが、パラドックスとして扱うべきかどうかには異論もある[1]。 「ヘンペルのカラス」は「全てのカラスは黒い[注釈 1]」という命題を証明する以下のような対偶論法を指す[1]。 「AならばBである」という命題の真偽は、その対偶「BでないものはAでない」の真偽と必ず同値となる[2][3][4]。全称命題「全てのカラスは黒い」という命題はその対偶「全ての黒くないものはカラスでない」と同値であるので、これを証明すれば良い[2][3]。そして「全ての黒くないものはカラスでない」という命題は、世界中の黒くないものを順に調べ、それらの中に一つもカラスがないことをチェックすれば証明
プランク単位系 - Wikipedia
プランク単位系は物理学者によって「神の単位」と半ばユーモラスに言及される。自然単位系は「人間中心的な自由裁量が除かれた単位系」であり、ごく一部の物理学者は「地球外の知的生命体も同じ単位系を使用しているに違いない」と信じている。 プランク単位系は、物理学者が問題を再構成するのに役立つ。一方、日常的なスケールからかけ離れたものが多いうえ、基準となる物理定数のうち万有引力定数の不確かさが大きいため、実用には不向きである。
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幻想郷 - Wikipedia
このページのノートに、このページに関する相談があります。（2019年9月） 相談の要約：百科事典的でない記述について この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。 独自研究が含まれているおそれがあります。（2019年9月） 独立記事作成の目安を満たしていないおそれがあります。（2015年7月） 百科事典的でない記述が含まれているおそれがあります。（2019年9月） 出典検索?: "幻想郷" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL 幻想郷（げんそうきょう）とは、同人サークル上海アリス幻樂団制作の作品群「東方Project」の舞台となっている世界、土地である。東方Projectでは、この幻想郷の中で起こる事件や怪現象を題材としたストーリーが展開される[1]。 「幻
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