フレーゲ構造と忘れられたもう一つの集合観（前編）…フレーゲの述語優先主義 - 捨てる・おんぶ・ですってね
2024.12 « 12345678910111213141516171819202122232425262728293031 » 2024.02 （毎度のことですが勉強メモなんであんまり信用しないでください） フレーゲは著書『算術の基本法則』で、今日「素朴集合論」と呼ばれる集合論の立場の公理化を史上初めて行った、と言われることがあります。この言い方は別に大きな間違いではありません。しかし実は、集合というものについてのフレーゲの捉え方は、現代の我々が、例えば素朴集合論を学んだりするときの標準的な捉え方とは、実は著しく異なっていました。このエントリでは、オルタナティブな集合観の一つとして、フレーゲの集合観を紹介したいと思います。 ・"ふつうの"集合観としてのカントール的集合観 まず最初に、集合というものがどのように普通考えられているか整理してみましょう。多くの集合論（特に素朴集合論）の教科書
写像(集合論)
概要 数学には関数（function）という概念があります。 関数とは「ある変数に依存して決まる値」の事を指します。 集合論的には、「ある2つの変数の間の対応関係」が関数になります。 通常、関数という言葉は数 → 数の対応関係を指します。 それに対して、一般の集合 → 集合の対応関係を写像（mapping）と呼びます。 （両者の間にはあまり差はありません。ニュアンスの違い程度です。） 集合論における数学的考察の対象は全て集合であるわけですが、 写像というものも集合の1種として定義することが出来ます。 余談ですが、関数という言葉は function を音訳したものです。 （中国語では「関」は「ファン」と読みます。 もともとは「函」と書いていましたが、この文字は常用漢字ではないので、次第に「関」に置き換えられるようになりました。） 古来の日本語には「h」や「f」の音はなく、は行の音は「p」の音
ある組織-4-現実のモノの集まりはZF公理系のモデルではない - 知識は永遠の輝き
前回から続く すでにばればれですが、これまで述べてきたある組織Ｖの話というのは実は、ZF集合論と呼ばれる公理的集合論の話です。規則と述べたのはZF集合論の公理に他なりません。ただその順序はRef-1に従っていて、他の文献では異なることもあります。素朴に考えるとモノすなわち何らかの対象(数学上の話ですから数学的対象と考えてよいですが)が集まればそれが自動的に集合となると考えたくなりますが、そこをぐっとこらえて明示的に集合とはこんなものだと定義するのが公理的な考え方です。つまり、集合という無定義語とその間に成り立つ∈(属する)という関係について公理系を組立て、それを基に理論を展開するのです。ここではモノの集まりとその要素という元の意味は剥奪されています。ですから、集合を員、∈を直属の上司部下関係と言い換えても数学的構造は全く同じになります。そして、モノの集まりとその要素というイメージに振り回さ
現代数学における問題と困難（集合論）
[ver. 3.95 （ 2012.11.11 ）] ※ 「発展編」の「正しいか？」の後に「注記」を加筆した。 （ 2012.09.03 ） ※ 「専門解説編」の「公理９」の箇所 を加筆補充しました。 （ 2012.09.07 ） ※ 「新まとめ」という 専門家向けのページを公開しました。 （ 2012.11.11 ） このホームページに示すことは、「現代数学を構築するには、集合論による方法のほかに、別の方法もある」ということだ。（具体的に言えば、「区体論による方法」である。） 以下で示すのは、数学に関する学術的な話である。とはいえ、前半（Part１～Part３）に関する限りは、論文というほど堅苦しくはない。一般の人々にも理解できるようなものだ。 対象とする読者は、知的好奇心のある人々である。教わったことを単に覚えるだけでなく、自分の頭で考えようとする人々である。ただし、数学の不得意な人
ファジィ集合 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ファジィ集合" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2012年2月） ファジィ集合（ファジィしゅうごう、英: fuzzy set）は、自然言語で表されるような曖昧な対象を定量化し、通常の集合（集合の要素であるかないかが、「ある」か「ない」のどちらかであるような集合）と同じように演算など（集合代数）の対象とされる、集合である。ZFCなどをベースとしているためあくまで累積階層的集合観（cumulative hierarchy notion of set）の理論である。 1965年にロトフィ・ザデーによって提唱された。集合に帰属する度
現代数学入門関連
・授業のプリント１節 PS file PDF file ・・・・ 最終更新日 2001年4月12日 ・授業のプリント２節 PS file PDF file ・・・・ 最終更新日 2001年4月12日 ・授業のプリント３節 PS file PDF file ・・・・ 最終更新日 2001年4月25日 ・授業のプリント４節 PS file PDF file ・・・・ 最終更新日 2001年4月27日 ・授業のプリント５節 PS file PDF file ・・・・ 最終更新日 2001年4月27日 ・授業のプリント６節 PS file PDF file ・・・・ 最終更新日 2001年4月27日 ・授業のプリント参考 PS file PDF file ・・・・ 最終更新日 2001年4月27日
有限加法族 - Wikipedia
数学において、有限加法族（ゆうげんかほうぞく、finitely additive class）あるいは集合体（しゅうごうたい、field of sets）、集合代数（しゅうごうだいすう、英: algebra of sets, algebra over a set）とは、冪集合が集合演算について成すブール代数の部分代数のことである。つまり、集合 S 上の有限加法族 (S, F ⊂ 2S) は、F の任意の二つの集合 A, B の結び A ∪ B, 交わり A ∩ B および任意の集合 M の全体集合 S に対する補集合 Mc = S − M を取る操作について閉じている。有限加法族は任意のブール代数を表現することができるという意味においてブール代数の表現論にとって本質的な対象である。S 上の集合体 (S, F) に対して、S の元を集合体の点、F の元を集合体の複体（complex; 叢）と
有理数
概要 有理数は整数環から作った商体です。 自然数から整数を作る際、a － b という形で表される数を考えましたが、 それと同様に、有理数は、 2つの整数 m, n を用いて m/n という形で表される数として定義します。 有理数の定義 有理数（rational number）は以下のような手順で定義します。 整数の対(a, b) ∈ Z×Zを用意する。 2つの対p ＝ (a, b), q ＝ (c, d)に対して、「a × d ＝ b × cのとき互いに同値」という同値関係を定める。 この同値関係を使って商集合Qを作る。 このQを有理数と呼ぶ。 要するに、自然数から整数を作る過程で加法に関して行ったような事を、 乗法に関しても行うことで有理数を作ります。 整数のときと同じく、整数の対 (a, b) を a/b とも書きます。 また、同値類 f(a/1) は整数 a と1対1に対応するので、
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