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数学のいずみ ネットワーク型教材データベース
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部分分数分解のちょっとした小手技
○分数×分数＝分数－分数？ ＜先 生＞ 今日は、最初に「かず遊び」をちょっとしてみようか。 なる分数の面白い性質として、 のように分解することができる。２つの分数の積が２つの分数の差と同じ値になるということだ。右辺を通分することで簡単に確認できるだろう。それでは同様に考えると、 ① ② はどう分解できるだろうか。 ＜まなぶ＞ はい、① ，② でしょうか。 ＜よしお＞ ②はおかしいよ。右辺を通分すると だから左辺と一致しないだろう。 ＜先 生＞ その通り。安易に差の形に分解できるわけではない。②の場合は、さらに分子の３を１に変えるために を掛けておく必要がある。従って、 となる。では、いったいどういうときに、単純に積の値が差の値と一致するのだろうか。 ＜かず子＞ 右辺を通分したときに、分子の値が１になっていれば問題ないわけですから、 より左辺の分母にある２数の差が１のときだと思います。
背理法と数学的帰納法はなぜ嫌われるか？
背理法と数学的帰納法はなぜ嫌われるか？真鍋 和弘（札幌篠路高校）１．ぱじめに 証明法の中での背理法と数学的帰納法は日本では高校１年生（数学Ａ）で学ぶことになっているが，これは少し早すぎるような気がしている．伝統的に日本では，数学は計算ができることが重視され，論理性を重んじるヨーロッパなどとは事情が異なるからである．しかし高校では背理法と数学的帰納法は必要ないかというと決してそうではなく，大学レベルの数学を学ぶ際には，これらのことに少しでも触れた経験がある学生とそうでない学生との間には相当の差が生じると思われる． 大学入試にあまり出題されないからという理由で，背理法と数学的帰納法をカットしている進学校も多いと思われるが，彼らが将来必要とする数学的素養はきちんと学ばせるべきだと思う．さらには，理工系の大学に進まない高校生にとっても，①背理法と数学的帰納法の考え方は面白く誰にでも理解できる内容で
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