球帯と球冠 球帯とは球面を平行な二平面で切ったときに、その二平面に挟まれる球面の部分を言う。 このとき、上面(上底)は半径 a の円、底面(下底)は半径 b の円である。 特に、 a=0 であるような球帯を、球冠と言う。 この球帯の高さを h とすると、側面積 S は、非常に美しい形で表される。 ただし、r は、側面の球の半径とする。 この公式を、 と分解して考えれば、 (大円の周の長さ)×(球帯の高さ) という形で表現することができる。 例 原点中心で半径 3 の球を平面 z=1 、 z=2 で切ったときに出来る球帯の側面 積を求めよ。 上記の公式を知っていれば、複雑な計算をすることなく、 2π×3×1=6π と即答 だろう。 (公式の証明) 左図において、 ここで、 x2+y2=r2 より、 y’=-x/y より、 となる。 (証明終) (コメント) 球帯の側面積が、上底、下底の半