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−− 比の差の分散分析 岩原信九郎「新訂版:教育と心理のための推計学」(1965、23.2節)において、比の差の分散分析法が2要因の場合について説明されています。この説明に基づいて1要因、2要因、3要因の場合の比の差の分散分析用プログラムを作成しました。これらはここをマウスの右ボタンのクリックでダウンロードできる自己解凍型圧縮ファイルanovapfiles.EXEにまとめてあります。ダウンロードしたanovapfiles.EXEをダブルクリックなどで実行するとフォルダanovapfilesが作成され、このフォルダに解凍されたファイルが格納されます。PANOVAP1Fctr.exeが1要因用、PANOVAP.exeが2要因用、PANOVAP3Fctr.exeが3要因用です。これらのプログラムはWindowsパソコンであればダブルクリックなどで実行できます。 例えば、2要因の場合のプログラムP
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ベクトルと聞くと,矢印をイメージする人が多いかも知れません.この記事では,その図形的なイメージを離れて,ベクトルの持つ性質を高度に抽象化した ベクトル空間 という概念を勉強します. どうも『空間』という言葉に馴染まない人は,慣れるまで,空間を『集合』と読み替えながら読み進んでも大丈夫です.この後に出てくる空間という言葉は,たいてい集合の意味です.この記事の議論では,ベクトルの概念を,矢印とは似ても似つかないものをも含む一般的な概念にまで拡張します.まずここで,図形的な矢印のイメージは潔く捨てて下さい!
多くの力学系は線形モデルによってまとめられています.このために少々の高等な数学を用いられる事も しばしばあります.こんな時,余計に問題が難しくなったと感じられるかもしれませんがそれは違います. それは解析的に解く事ができる多くの場合は線形の場合に限られるからです.実際,線形性を意識するとさまざまな数学的 操作の意図が見えてくる事は少なくありません.以上のことから分かるように,物理学において線形性という概念は いつも重要な位置を占めてきました. 線形作用 まず,ここでは演算についての一般的な線形性の定義を示しておきます.これは単なる定義なのでそれ以上の意味は ありません.線形作用というと難しく感じるかもしれませんが線形性を持った演算を作用させる事 を意味します.線形作用させるものを物理では線形演算子と言い,線形作用には一般に次のことが言えます. 演算子を ,作用される対象を とすると
ここでは、微分・積分の考えで学んだ微分の性質についてより詳しく扱う。特に、関数の和、差、積、商、更に合成関数や、逆関数の導関数について詳しく扱う。また、三角関数などの複雑な関数の微分についてもここでまとめる。 様々な導関数[編集] 関数の導関数[編集] 関数が任意の点xで極限値 を持つとき、関数は微分可能と言い、関数 f' を、関数fの導関数と呼ぶ。 微分可能な関数は連続関数[編集] 関数が微分可能ならば、連続関数である。 (証明) fが微分可能とすると、 なので、fは連続である。 ここでは、関数の和、差、積、商の微分について扱う。これらの方法は以降の計算で常に用いられる内容であるので、十分に習熟しておく必要がある。 和・差の導関数[編集] f,gを微分可能な関数とする。このとき、fとgの和について次が成り立つ。 これは、関数の和を微分して得られる導関数は、それぞれの関数の和を足し合わせた
よく使われる微分の規則[編集] 合成関数の微分[編集] 多項式の微分については、前項で学びました。例えば となります。 ここでは y=(x+5)2 のような関数を考えます。これは次のように展開してから、微分することができます。 この場合は、 2 乗なので展開もそれほど苦ではありませんが、これが、10 乗などになってくると、とても大変になってきます。 そこで、展開しなくても微分を計算することができる合成関数の微分と呼ばれる方法を学びます。上の関数は u=(x+5) と置き換えてみると次のような表現で書く事ができます。 つまり、下の式を上の式に代入すると となるようになっています。 合成関数の微分は、このように、y が u だけで表される関数として書かれ、 u が x だけで表される関数として書かれるような場合に使うことができ、 このようになります。 以上のような、複数の関数が合成された合成関
using static System.Console; class Welcome { /// <summary> /// saying hello to all visitors and welcome. /// </summary> /// <param name="args">visitors</param> public static void Main(string[] args) { foreach(string visitor in args) { WriteLine($"Hello {visitor}."); } WriteLine("Welcome to my web page."); } } C# によるプログラミング入門 コンピュータの基礎知識 アルゴリズムとデータ構造 ブログ ようこそ ++C++; へ。 C#・情報工学を中心に勉強用ページとブログを載せています。
インド式算数って、速算処方箋の寄せ集めでしょ。ロシア発のマスロフ式算数は、本質的に新しい演算を扱う奧が深い算数ですよ。マスロフ式算数を学んでも速算の役には立たないけど、背後にある数理的構造/現象の神秘に触れられるかもよ。 内容: マスロフ式算数の由来 maxとminの算数 足し算的演算 足し算的演算の実例 マスロフ和 マスロフ和の極限 プランク定数と脱量子化 マスロフ式算数の由来 1980年代に、ロシアの物理学者マソロフ(Victor P. Maslov)により始められた脱量子化(Maslov Dequantization)という手法があり、現在では、数学、物理学、工学の広い範囲に影響を与えてます。マソロフ脱量子化の入り口は、変形した足し算を含む計算です。この計算は、普通の算数と同じ簡単な法則に従いますが、エキゾチックな世界を記述する道具になります。 このエキゾチックな算数の構造は、高校生
<BODY text="#000000" link="#0000ff" vlink="#880000" alink="#dd0000" bgcolor="#3300ff" background="backgrnd.gif"> <CENTER><IMG src="title.gif" hspace="3" width="495" height="142" alt="私的数学塾" align="left"><BR> </CENTER> <script type="text/javascript"> var gaJsHost = (("https:" == document.location.protocol) ? "https://ssl." : "http://www."); document.write(unescape("%3Cscript src='" + gaJsHost + "go
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