お勧めの数理論理の本を２冊＋新刊の予告 - hiroyukikojima’s blog
下の方に、付記を書きました(11月24日) 来月に刊行される新書を書くためと、ゲーム理論の研究のためとで、ずっと数理論理の勉強をしてきた。このブログでも、何冊かの数理論理の本を紹介してきた(例えば、ゲーデル本食い歩き - hiroyukikojimaの日記など）。そんな中、最近読んだものの中に、お勧めの本が2冊見つかったので、今回はそれを紹介しようと思う。 一冊目は、鹿島亮『数理論理学』朝倉書店だ。 数理論理学 (現代基礎数学) 作者: 鹿島亮出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2009/10/01メディア: 単行本購入: 11人 クリック: 367回この商品を含むブログ (5件) を見るこの本は、序文に「千葉大学の古森雄一先生とディスカッションして書いた」というようなことが書いてあったので、信頼できる本だろうという予想の下で購入することとしたのだ。(古森先生については、ロックバンドZF
算数、数学の宿題を爆速で終わらせる「Microsoft Mathematics」を紹介する - しがない学生の雑記
こんばんは。艦これのメンテが伸びてしまったのでTwitterをダラダラ見ていたら、こんなソフトが紹介されていました。 Download Microsoft Mathematics 4.0 (英語) from Official Microsoft Download Center （英語）とか書かれていますけど、ページに行けば普通に日本語版がダウンロードできます。 試しに起動してみたんですが、こいつが相当にすごい。数学のソフトで無料のものと言ったら、自分が知ってるものではscilabとかfunctionViewとかぐらいしかなかったんですが、このMicrosoft Mathematicsは数学の宿題を消すために生まれてきたかのようなソフトです。 たとえば、とても簡単な例として、ｘを０～１で定積分を求めると、 こんな感じで回答が出るんですが、注目すべきはこの中央の「解法」ってところです。試しに押
社会人が統計学や機械学習を学ぶなら「落下傘方式」で - 渋谷駅前で働くデータサイエンティストのブログ
今日何気なく呟いたツイートが、見ていたら結構RT&favされていた模様で。 社会人が統計学とか機械学習を独習するには、いわゆる「落下傘方式」が良いと思う。必要な時にその項目だけ学んで実践する。その繰り返しで学問体系のマス目が埋まっていけば良し。あと、初めに体系立ったテキストを分からなくても良いので通読するのも良し。だいたいの地図が頭に入る。— TJO (@TJO_datasci) 2014, 3月 31 この後も色々補足で呟いたんですが、せっかくなので簡単にまとめたものを書いてみました。これから社会人で統計学や機械学習を学ぼうと考えている人の参考になれば嬉しいです。 あ、これはベタな言い方をすれば「データサイエンティスト（死語）になるにはどうしたら良いか」にもつながる話なんですが、ここではもっと広く「統計学や機械学習を使う仕事をしたいと思ったらどう独習するべきか」という話にしておこうと思い
ライフゲームの特異点通過
■ ライフゲームの二次元宇宙空間において、上端と下端、左端と右端が繋がっている宇宙は不自然だ。その宇宙は〝トーラス〟であって〝球体〟じゃない。球体なら特異点が発生する。◇投稿作品集→mylist/25440009
僕が TeX を使うのを辞めた3つの理由 - ++C++; // 管理人の日記
追記： 増やした。 今、こんな文書を書いている。 Word の数式の基本 XPS 版 PDF 版 僕が TeX から Word に移行していったのは修士過程に通っていた頃からだ。学科の修論テンプレートはもちろん LaTeX のスタイルファイルだったが、それと見た目そっくりな Word テンプレートを作って、Word で修論を書いた。当時はまだ Office 2003 だったか。2007 になって、Word はさらに使いやすくなった。もはや TeX を使う理由は全くない。 時代は流れ、僕はもはや TeX のことなんて忘れていたんだ。でも、風のうわさで、いまだに学生は TeX で論文を書いているらしいというのを小耳にはさんだ。もうすぐ Office 2010 が出ようというこのご時世にだ。 そこで、今日は僕が TeX を使うのを辞めた理由を書いてみようと思う。 1. 一生のスキルたり得るか 「
数学原論： ニコラ・ブルバキ (Nicolas Bourbaki) - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ にほんブログ村の「フランス語ブログランキング」にも手を出してしまった都合上、フランスを意識した記事をいくつか書いている。とはいえ「とね日記」の大多数の読者は理数系の方だから、今日はその共通項的なテーマを取り上げてみた。 ＊ブルバキ、数学原論とは ニコラ・ブルバキ（Nicolas Bourbaki)はフランスで活動した数学者で1939年から1998年にかけて「数学原論」という７千ページにもおよぶ膨大な数学書を次々に世に送り出したことで知られている。現代数学を根本から洗いなおし、一から構築してしまおうという壮大な試みである。（日本語版の「数学原論」は全37巻で構成されている。） 数学者といっても実のところブルバキとは架空の人物の名前で、その実体はフランスの若手数学者の集団だったの
かけ算の順序論争について（日本語版） - わさっきhb
目次 1. はじめに 2. 正解・不正解の理由 2.1 正解とする6つの理由 2.2 不正解とする6つの理由 2.3 各理由の賛否 3. かけ算をめぐる状況 3.1 かける数が先の文章題 3.2 a×bとb×a 3.3 「倍」と「積」のかけ算 4. 日本の算数教育の特徴 5. おわりに 参考文献 改訂履歴等はhttps://github.com/takehiko/oomdocをご覧ください． 1. はじめに 小学校の算数で，2年で学習する重要な事項といえば，「かけ算」である．かけ算の式で表すことを学ぶとともに，九九を暗記する．現在では，4×12のような九九の範囲を超える式も，2年で学習している[Link 1J][文部科学省2008]．筆算は使用しない．例えば，九九による4×9＝36と，「かける数が1増えれば積はかけられる数だけ増える」という性質により，4×10＝40，4×11＝44，そして
ハードウェア乱数生成器は信頼できるか
How secure is Linux's random number generator? | Hacker News Hacker Newsで話題になっていたので。 主に暗号用途には、予測不可能な乱数が必要となる。予測不可能というのは、実装と内部状態が知られていても、なお将来の乱数が予測できないということだ。 たとえば、擬似乱数としてよく使われる線形合同法(Linear congruential generator)は、以下のように書ける。 namespace lcg { thread_local unsigned int seed ; void srand( unsigned int seed ) { lcg::seed = seed ; } int rand( void ) { // glibcの使っている値を拝借 seed = (1103515245 * seed + 12345
The Art of Computer Programming を読む 1P - 19P - にょきにょきブログ
超無理ゲー。地球防衛軍をプレイして数時間で間違って難易度をHARDEST選択してしまった時の気分。 なので1節か1小節くらいに超小分けにして読んで行く。 当分は1章の基礎概念。 1.1アルゴリズム アルゴリズムという言葉の現代の意味は、レシピ、過程、方法、手法、手続き、ルーティンワーク、煩雑な手続きという言葉に似ている。しかしアルゴリズムはこれらとは少し違い、問題を解くための重要な特徴がある。 有限性 明確性 入力 出力 実効性 有限性とは アルゴリズムは必ず終了する必要がある。すなわち、答えを導く過程が発散してはならない。 明確性とは アルゴリズムの各ステップは明確に定義されていなければならない。曖昧さがあってはならない。現実的な問題として、プログラミング言語でアルゴリズムを表す際は明確に記述できるが、日本語や英語でアルゴリズムの記述を行う場合は曖昧さが産まれるので注意が必要である。 入
双子素数予想に進展があった - hiroyukikojima’s blog
双子素数予想に進展があったことが、新聞報道された。 ぼくのところにも、ある新聞社の記者のかたから取材があり、専門家ではないけど知っている限りのことで協力した。 双子素数というのは、差が2の素数のことである。例えば、3と5、11と13、29と31などがそうである。素数は2以外はすべて奇数であるから、双子素数は「隣りあった(2でない）素数の最小の隔たりのもの」ということができる。双子素数予想とは、「双子素数が無限組存在する」という予想であり、紀元前のギリシャ時代から予想されていたがいまだに解決をみていない。 今回の進展は、Yitang Zhangというニューハンプシャー大学の数学者によってなされた。それは、「Bounded Gaps Between Primes」と題された50ページ強の論文で、次の結果を与えている。 「隣り合った素数の隔たりが、7千万以下のものが無限組存在する(lim inf
ドラクエと類体論 - 再帰の反復blog
ドラクエ世界の形 パラレルワールドと被覆 被覆変換と被覆空間の住人たち 被覆のガロア対応 体のガロア理論 普遍被覆と基本群 文献 ヒルベルトの類体論 目次 ドラクエ世界の形 パラレルワールドと被覆 被覆変換と被覆空間の住人たち 被覆のガロア対応 体のガロア理論 普遍被覆と基本群 文献 ヒルベルトの類体論 ドラクエ世界の形 ドラクエ(に限らず色々なコンピュータゲーム)に関する定番の疑問(ツッコミ)のひとつに「あの世界はいったいどんな形をしているのか」というのがある。ドラクエやそのほか多くのゲームの世界では正方形の世界の北と南、東と西がつながっている。 しかし地球のような球形の世界はこのようにはなっていない。 おそらくこの疑問に対する標準の答えは 「あれは球形の世界ではなくドーナツ形(トーラス)だ」 というものだろう。 またそれと同じくらいありそうな答え方は「あの世界は球面ではなく真っ平らで、
[書評]統計学が最強の学問である（西内啓）: 極東ブログ
統計学をその「意味」の視点からこれほどわかりやすく解説した書籍はないのではないか。「統計学が最強の学問である」（参照）という表題は挑戦的だが、実際、後半部の応用分野との関わりの解説に力点を置いて読むならなら適切とも言える。しかしなにより、統計学をわかりやすく解説した入門書としてすぐれている。現代人ならどうしても統計学の基礎知識は必要となるので、そういう点からも必読書と言ってもいい。 本書の内容は、cakesに連載されていたもので、私も連載当初から読んでいた。語り口が豊かでまた逸話も面白く、オンラインの読み物としてもすぐれているのだが、中盤の回帰分析の説明あたりから、これは集中して読んだほうがいいなと思い直し、年末から正月、Kindle PaperWhiteのブラウザー機能に落とし込んで読んだ。ある程度、濃密なコンテンツになると依然、書籍というのは有利なもので、この連載が書籍化されるなら、早
『文藝春秋SPECIAL秋号』 2009年8月発売 「賢者は歴史に学ぶ」号 - HONZ
日頃もっぱら手に取るのは科学読み物などのノンフィクションである。純文学も推理小説も子供の頃に読んだだけで、大人になってからは書店でも専門コーナーから足が遠のいた。純文学を読むには感性が鈍磨してしまったし、推理小説を読むにはトリックの伏線すら気づかなくなってしまった。 いっぽうで歴史小説は蓄積した知識や経験の量に比例した楽しみ方ができるし、新たな薀蓄も得ることができる。なによりも、たった一冊の本でタイムトリップすることができるわけで、じつに健康的な現実逃避の手段なのだ。 細川ガラシャを描いた司馬遼太郎の『胡桃に酒』を読んだのは、初めての部長職に就いたときだった。なれない部下の管理や英語でのレポートなどに追われて、円形脱毛症ができていたことである。いっそのこと会社を辞めて、故郷の札幌に帰ろうかなどと思っていたときに、書店で『故郷忘じがたく候』という本を見つけた。はじめは「故郷」という言葉に引っ
素数夜曲 女王陛下のLISP - ぱたへね
素数夜曲 女王陛下のLISP読みました。簡単に感想を。 本の内容 タイトル通り数学とLispの本です。 この本は大きく前半と後半（付録）に別れています。前半は算数から数学に自然に入って行くような内容が講義形式で話が進みます。整数、最大公約数から入り、無限、有理数、無理数と、数を扱った数学をわかりやすく説明しています。この本の基本スタンスが、「手を動かして自分で法則に気がつく」事を重視しています。数学の楽しみ方を音楽に例えているのははじめて見ました。音楽の楽しみ方が、下手でも良いから演奏することのように、数学に関しても主体的に取り組んでいくことがとても大事というのは共感できます。プログラミングも同じですね。数学の本なのに英語の表記を併記してあるのは助かります。よくわからないところは、検索しもって読んでいくと面白いと思います。時々AAで書かれた検索梟が登場して「○○」で検索しろと教えてくれます
LED信号機 の「LED配置」は実はとても面白い幾何学だ | 雑学界の権威・平林純の考える科学
交差点にあるLED信号機をじっくり眺めてみると、ほとんどすべてのLED信号機で、LEDの配置が「規則正しい格子には沿っていない」ということに気づきます。海外ではどうかわかりませんが、少なくとも日本で見かけるLED信号機は、縦と横に一定間隔で規則正しく並べられているのではなく、中央から放射状に（けれど少し不規則に）並んでいることがわかります。そこで、今日は、LED信号機のLED配置のヒミツについて考えてみることにします。 緑・黄・赤といった「丸い信号灯」をLEDを並べて作ろうとするとき、ひとたび「綺麗に丸く見えること」にこだわってしまうと、「縦と横に一定間隔で規則正しく並べるわけにはいかない」ということに気づきます。 普通、信号灯は２００個くらいのLEDを並べて「一個の丸信号灯」を形作っています。２００個くらいのLEDを縦と横に一定間隔で規則正しく並べようとすると、およそ十数個×十数個という
問：数学を何故学ぶか？ 答：言葉で伝えきれないものを伝えるため／数学となら、できること／図書館となら、できること番外編
司書：何かお探しですか？ 少女：あ、こんにちは、先生。 司書：このあたりの棚でお会いするのは初めてですね。 少女：ええ、ちょっと数学でひどい点数とっちゃって。 司書：何か参考になりそうなものは見つかりましたか？ 少女：・・・ごめんなさい、本当は先生が声をかけてくれるのを待っていました。 司書：失礼ですが、数学をあまりお好きでないようですね。 少女：大嫌いです。何でやらなきゃいけないのか全然分かんないです。何やってるのか、段々分からなくなるのもあるけど。 司書：なるほど。 少女：……今までは、やり方を丸覚えしてやり過ごしてきたんですけど、なんか、それでいいのかな、って最近思えてきて。……ちょっとスランプなんです。 司書：それはちょうどよい機会なのかもしれませんね。 少女：あの、機会って何の？ 司書：ご迷惑でなければ、ひとつ提案があるのですが。 少女：はい！ありがとうございます。 司書：実はこ
掛け算の順序と自然言語の対応についてちょっとだけ - 誰がログ
はじめに これもはてブなどで微妙に書く書く詐欺を働いてきた件なので少しだけ書いておきます。 この問題については以下のページが参考になります。ページタイトルを見るだけで何が問題にされているのかわかるのが良いですね。 かけ算の式の順序にこだわってバツを付ける教え方は止めるべきである 幅広く議論と情報が蓄積されているので全部読むのは大変ですが、気になった方はまずこちらをじっくり読むのが良いのではないかと思います。 念のため、以下の議論はこの掛け算の順序問題の大勢には影響ないのではないかと今のところは考えています。言語と認識/思考の関係などについて興味のある方などお暇つぶしにどうぞ。このブログでは普通なのですが「ちょっとだけ」とか言ってるわりには結構長いです。あとまだまだ荒い議論なのであくまでも参考程度に。 問題は何か 僕が気になっているのは、次のような考え方です。 (1) 掛け算の順序は対応する
数とは何か、数学をいかに使うか、パワーズ オブ テン、虚数の情緒: ホットコーナー
ブログ(iiyu.asablo.jpの検索) ホットコーナー内の検索 でもASAHIネット(asahi-net.or.jp)全体の検索です。 検索したい言葉のあとに、空白で区切ってki4s-nkmrを入れるといいかも。 例 中村(show) ki4s-nkmr ウェブ全体の検索 ASAHIネット(http://asahi-net.jp )のjouwa/salonからホットコーナー(http://www.asahi-net.or.jp/~ki4s-nkmr/ )に転載したものから。 --- 先月から今月にかけて、これまで紹介した数学の本が、あれこれ売れてるの。 お買い上げありがとうございます。 これまで紹介してなかった本で、これはというのを数冊、名前を出しておき ます。 「数とは何か そしてまた何であったか」は、出たばかり。 「数学をいかに使うか」は、大数学者、志村五郎先生の書き下ろし。志村
フローチャートを復権させよう -- 2020年代のプログラミングへ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「悟りやヒラメキがほんとに大キライだ 」という記事を書いた背景には、ユースケースの「主／副シナリオ」、「<<extend>>, <<include>>」とかの概念にウンザリしたことがあります。あれから後も、この件がどうも気にかかっていて、『ユースケースの適用：実践ガイド』（asin:4894711869）という本を恵比寿の有隣堂で見つけてすぐ購入しました。 この本には、僕が疑問に思っていた点が説明してあって、理解に役立ちました。ある程度は理解できた事と、その内容に賛同するかどうかは別問題でして、（理解してもなお）納得のいかない点は多々あります。その話は、まーいずれするかも。 ところで、この『ユースケースの適用：実践ガイド』の第5章「ユースケースを図で表現する」の冒頭に次のような文があります。 これまで、長い時間をかけてユースケースのテキストを書いてきました。しかし、ことわざにもあるとおり、
Good Programmers learn Mathematics
良いプログラマは数学を学ぶ、方が良いと思う この文章は 2003 年 2 月 28 日（金曜日）に 株式会社 ACCESS の研究開発室のメンバ向けに行われた講義のために準備されたものです。 目次 はじめに アルゴリズム ― 数学によって可能になること 数学とプログラミングの美学 ― （多分）一番たいせつなこと 質問と回答 文献表 はじめに これから何回か皆さんの前で数学の話をさせてもらうことになりましたが、 今回はまず、その手始めとして 「どうして皆さんが数学を学んだ方が良いのか」、 いいえ、「どうして皆さんに数学を学んでほしいと私が思っているのか」 というお話をさせて下さい。 もちろん、それは皆さんに、より良いプログラマになって欲しいからですが、 また、私の経験によれば、 コンピュータサイエンスの教育の現場では、 何故か数学が軽視されることが多いことを残念に思っているからでもあります。
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