【コード付き】非線形の偏微分方程式の数値解法【Python】 - LabCode
本記事では、非線形の偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似します。
「p値とは何か？」を説明できますか - ai_math_runningのブログ
この記事の概要 p値を理解するには統計学の基礎知識が必要 統計学は「自然界の現象にはばらつきがあり」「測定値には誤差がある」から必要 知りたい事・言いたい事に対し「逆の事」を考える その「逆の事」が正しい確率がp値 p値が十分に小さければ「逆の事」は滅多に起こらないので「言いたい事」が言える この記事の概要 この記事のお題 p値の説明に必要な事 統計学はなぜ必要なのか？ 言いたい事を言うために逆の事*1を考える 「p値」とは「逆の事」が正しい確率 この記事のお題 今日のお題は、こちらの記事についてです。 diamond.jp まず、その前に、この記事の前の記事が素晴らしかったんです。 【「0.05」の謎】統計学好きでも意外と知らない「統計的に有意」の本当の正体 | Science Fictions あなたが知らない科学の真実 | ダイヤモンド・オンライン なので、その記事のブクマに次のよう
「高校数学の基礎が150分でわかる本」にかけた思い - E869120's Blog
1. はじめに こんにちは、東京大学 3 年の米田です。この度は、ダイヤモンド社から『高校数学の基礎が 150 分でわかる本』という書籍を出版させていただくことになりました。高校数学の基礎を図解で超わかりやすく説明した本です。 【フルカラー図解】高校数学の基礎が 150 分でわかる本 - Amazon 本稿では、この本を書いたきっかけや、この本に懸けた思いについて記したいと思います。 なお、本の内容紹介につきましては、以前こちらの記事に書かせていただいたので、まだ読んでいない方はぜひお読みください。 2. 前提：数学はあらゆる人が身に付けてほしい 執筆のきっかけについて書かせていただく前に、まずは数学に対する僕の考えを述べておきます。僕は、高校数学の基礎くらいのレベルの知識は、あらゆる日本人が身に付けるべきだと思っています。 この理由としては、仕事の幅が広がる、論理的思考力が身につくなどた
”美しい仮定”は精度を向上させる――「回帰分析」には対数（log）変換が有用な理由
AIに欠かせない数学を、プログラミング言語Pythonを使って高校生の学習範囲から学び直す本連載『「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門』。前回は最小二乗法および回帰分析について解説しました。 今回のテーマは、有用なケースが多いのでぜひ覚えてほしいテクニック「対数変換」です。前回の回帰分析に使えるものですが、「なぜ有用なのか？」についても解説します。 回帰分析の復習 前回学んだ単回帰分析について簡単に復習します。単回帰分析は、「y = ax + b」という数式である値を予測するものでした。例として、以下のような課題を与えられたとします。 課題：年収からその人の資産額を推測せよ 目的変数yが資産額 説明変数xが年収 使用するデータのイメージ Name y：資産額（万円） x：年収（万円） A
「数理最適化」とは――4つの応用事例、実問題適用への手順、機械学習との違い、使い分け方
「数理最適化」とは――4つの応用事例、実問題適用への手順、機械学習との違い、使い分け方：リクルート事例で分かる数理最適化入門（1） リクルートにおける数理最適化の応用事例の紹介を通じて、数理最適化とは何か、どのようにビジネスに応用できるのかを紹介する連載。初回は、数理最適化の概要、リクルートにおける4つの応用事例、実問題適用への手順、機械学習との違い、使い分け方などについて。 近年多くの企業で、ビジネスでのデータ活用が当たり前になっています。中でも機械学習を用いた成功事例については、耳にしている読者の方も多いと思います。一方で、同じくデータ活用の技術である「数理最適化」は、さまざまな領域で成果を上げているにもかかわらず、その実態について知っている人はあまり多くないようです。 本連載ではリクルートにおける数理最適化の応用事例の紹介を通じて、数理最適化とは何か、どのようにビジネスに応用できるの
コーディングインタビューの対策とその意義 (1/2) - 16bitのメモランダム
１．コーディングインタビューとは何か コーディングインタビュー（Coding Interview、またはProgramming Interview）とは、1時間ほどの制限時間内に小さなプログラミング問題を解かせる面接形式のことをいう。プログラマー、またはデータサイエンティストなどの採用試験として、米国を含むいくつかの国で用いられている。「物理的なホワイトボード上にプログラムを書く」という形式で実施されることが多い。「オンライン上の共有エディタで書く」といった形式のこともある。Googleなどは自社のYoutubeチャンネル動画でも説明している。 出題される問題としては、例えば、「複数の数字numbersと整数kが与えられたとき、合計がkとなる数字の組を1つ出力せよ」といったものがある。この問題は有名なので通称が付いており、Two Sumと呼ばれる。 Two Sumの一例。与えられた数値の並
第1回：最近学んだ数理最適化の定式化のチップスたち 【ブレインパッドの数理最適化ブログ】 - Platinum Data Blog by BrainPad
本記事は、当社オウンドメディア「Doors」に移転しました。 約5秒後に自動的にリダイレクトします。 ブレインパッドの社員が「数理最適化技術」に関して連載するこの企画。 記念すべき初回は、当社のCDTO（Chief Data Technology Officer）が、数理最適化に関する書籍の輪読会を通じて得たTipsをご紹介します！ こんにちは。CDTO (Chief Data Technology Officer) の太田です。 この記事は【連載】ブレインパッドの数理最適化ブログ（目次）の初回の記事です。 今回、「大阪大学数理最適化寄附講座」の開設に関わらせていただくことになったきっかけは、 TensorFlow User Group の有志の方々とともに主催している Optimization Night というコミュニティイベントでした。 現在、そのコミュニティのメンバー数名と週次の輪
微分法の数値計算をプログラミングしてみよう
連載目次 前回は、データの可視化をテーマに、さまざまなグラフの描画を行いました。今回は「変化」を捉えるために使われる微分法について、数値計算のプログラミング方法を見ていきます。 まず、微分の定義を思い出しながら、プログラムとして表現する方法を紹介します。次に、微分方程式の数値計算を行います。関連事項として、ルンゲ・クッタ法による微分方程式の解法についても紹介します。今回はPythonの文法やライブラリに関しての新出事項は特にありませんが、いくつかのアルゴリズムを通して、プログラミングの力を高めていきます。 今回の練習問題としては、勾配降下法により最小値を求めるプログラム、2変数の微分方程式をルンゲ・クッタ法で解くプログラム、偏微分の数値計算を行うプログラムの3つを取り上げます。 微分方程式やルンゲ・クッタ法は中学・高校の数学のレベルを少し超えますが、数値計算は簡単な四則演算だけでできてしま
アルゴリズムと数学の本を書きました - E869120's Blog
1. はじめに こんにちは、はじめまして。東京大学 1 年生の米田優峻（E869120）と申します。私は競技プログラミングが趣味で、AtCoder や国際情報オリンピックなどの大会に出場しています1。2021 年 11 月時点で、AtCoder では赤色（レッドコーダー）です。また、2020 年以降、アルゴリズムを学べる以下のようなコンテンツや資料を作成してきました。 レッドコーダーが教える、競プロ上達ガイドライン 競プロ典型 90 問 50 分で学ぶアルゴリズム さて、このたびは技術評論社から、書籍を出版させていただくことになりました2。アルゴリズムと数学が同時に学べる新しい入門書です。 「アルゴリズム×数学」が基礎からしっかり身につく本 - amazon 発売日は今年のクリスマス、2021/12/25 です。電子書籍版も同時期に出る予定です。本記事では、この本の内容と想定読者について、
「998244353 で割ったあまり」の求め方を総特集！ 〜 逆元から離散対数まで 〜 - Qiita
1. なぜ 998244353 で割るのか？ 最初はこのような設問を見るとぎょっとしてしまいますが、実はとても自然な問題設定です。 $998244353$ で割らないと、答えの桁数がとてつもなく大きくなってしまうことがあります。このとき以下のような問題が生じます: 多倍長整数がサポートされている言語とされていない言語とで有利不利が生じる 10000 桁にも及ぶような巨大な整数を扱うとなると計算時間が膨大にかかってしまう 1 番目の事情はプログラミングコンテストに特有のものと思えなくもないですが、2 番目の事情は切実です。整数の足し算や掛け算などを実施するとき、桁数があまりにも大きくなると桁数に応じた計算時間がかかってしまいます。実用的にもそのような巨大な整数を扱うときは、いくつかの素数で割ったあまりを計算しておいて、最後に中国剰余定理を適用して復元することも多いです。 なぜ 9982443
できるだけ嘘を書かずに計算量やオーダーの説明をしようとした記事 - えびちゃんの日記
計算量についてのお話です。対象は、プログラミング経験はあるが計算量のことを知らない初心者から、計算量のことを知っているつもりになっている中級者くらいです。 数式を見たくない人にとっては読むのが大変かもですが、深呼吸しつつ落ちついて読んでくれるとうれしいです。 それから、この記事が自分には合わないな〜と思ったときは、（別の記事を Qiita とかで検索するよりも）この記事の一番下の 参考文献 にある本を読むことをおすすめします。Amazon の試し読みで無料で読めます*1。 TL; DR 関数の増加度合いのことをオーダーと呼ぶよ 計算量は、入力サイズ（など）を受け取ってアルゴリズムの計算回数（など）を返す関数だよ その関数のオーダーについての議論がよく行われるよ オーダーを上から抑えるときは \(O\)、下から抑えるときは \(\Omega\) を使うよ オーダーを上下両方から抑えたいときは
数理・データ科学のための微積分の基礎が学べる無料講座、京大の講師が担当「我慢も必要だと思って頑張ってほしい」 | Ledge.ai
Top > ラーニング > 数理・データ科学のための微積分の基礎が学べる無料講座、京大の講師が担当「我慢も必要だと思って頑張ってほしい」
【Python】専門書や論文を読みたいけど数学が苦手・わからない人向けのコードを読んで学ぶ数学教本 - Qiita
はじめに プログラミング自体は文系、理系、年齢関わらず勉強すればある程度ものになります。プログラミングがある程度できるようになるとTensorflow,PyTorchやscikit-learn等のライブラリで簡単にできる機械学習やデータサイエンスに興味を持つの必然! これからさらになぜ上手くいくのか・いかないのかの議論をしたい、社内・外に発表したい、理論的な所を理解したい、先端研究を取り入れたい、応用したい等々と次々に実現したい事が増えるのもまた必然でしょう。このときに初めて数学的なバックグラウンドの有無という大きな壁が立ちはだかります。しかし、数学は手段であって目的ではないので自習に使える時間をあまり割きたくないですよね。また、そもそも何から手を付けたら良いかわからないって人もいるかと思います。そんな人に向けた記事です。本記事の目標は式の意図する事はわからんが、仕組みはわかるという状態に
二分探索アルゴリズムを一般化 〜 めぐる式二分探索法のススメ 〜 - Qiita
0. はじめに 二分探索法は単純ながらも効果が大きく印象に残りやすいもので、アルゴリズム学習のスタート地点に彩られた花という感じです。二分探索というと「ソート済み配列の中から目的のものを高速に探索する」アルゴリズムを思い浮かべる方が多いと思います。巨大なサイズのデータを扱う場面の多い現代ではそれだけでも十分実用的ですが、二分探索法はもっとずっと広い適用範囲を持っています。 本記事では、二分探索法のエッセンスを抽象化して、適用範囲の広い「二分探索法の一般形」を紹介します。同時に無数にある二分探索の実装方法の中でも「めぐる式二分探索」がバグりにくいと感じているので、紹介したいと思います。 注意 1: 二分探索の計算時間について 二分探索の計算時間について簡単に触れておきたいと思います。例えば「$n$ 個の要素からなるソート済み配列から目的の値を探索する」というよく知られた設定であれば、 単純な
エラトステネスの篩の活用法を総特集！ 〜 高速素因数分解・メビウスの反転公式 〜 - Qiita
とても久しぶりです！ 1 年ぶりの投稿となりました、大槻 (通称、けんちょん) です。 去年、『AtCoder 版！マスター・オブ・整数』と題して、プログラミングコンテストで出題される整数問題を解くときに有効な考え方を特集する記事を 2 本書きました！ AtCoder 版！マスター・オブ・整数 (素因数分解編) AtCoder 版！マスター・オブ・整数 (最大公約数編) 今回はその続編として、素数を列挙するアルゴリズムであるエラトステネスの篩を特集していきます。なお今回の記事の内容は、競プロへの応用を意識していますが、純粋に数学的興味に沿って読み進めることもできるものになっています。下図は、これから紹介するエラトステネスの篩のイメージ図です。 0. はじめに エラトステネスの篩は、$1$ 以上 $N$ 以下の素数をすべて列挙する方法です。たとえば $20$ 以下の素数を列挙すると、$2,
中学・高校数学で学ぶ、数学×Pythonプログラミングの第一歩
中学・高校数学で学ぶ、数学×Pythonプログラミングの第一歩：数学×Pythonプログラミング入門 「Pythonの文法は分かったけど、自分では数学や数式をプログラミングコードに起こせない」という人に向けて、中学や高校で学んだ数学を題材に「数学的な考え方×Pythonプログラミング」を習得するための新連載がスタート。連載コンセプトから、前提知識、目標、本格的に始めるための準備までを説明する。 連載目次 この連載では、中学や高校で学んだ数学を題材にして、Pythonによるプログラミングを学びます。といっても、数学の教科書に載っている定理や公式だけに限らず、興味深い数式の例やAI／機械学習の基本となる例を取り上げながら、数学的な考え方を背景としてプログラミングを学ぶお話にしていこうと思います。 今回は、それに先だって、プログラミングを学ぶ上で数学を使うことのメリットや、Pythonでどのよう
クォータニオンとは何ぞや？：基礎線形代数講座 - SEGA TECH Blog
---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
セガ、150ページ超の社内向け数学資料を無償公開 「3DCGの技術的基礎に」
セガは6月15日、社内勉強会で使った線形代数の教材を、公式ブログで無償公開した。ページ数は150以上。ゲーム開発に必要な3DCGの技術的基礎となる知識を学び直すために使ったものという。 2020年に行った社内勉強会向け教材の一部をPDF形式で公開。全8部構成で、ベクトルや行列、3次元での回転を計算するときに使う「クォータニオン」について教える。ただし簡潔に分かりやすく学べるよう編集したため、用語の定義が一般的なものと異なる場合があるとしている。 ゲーム制作では、キャラや背景を3次元で回転させたり、ゲームエンジンそのものを作ったりするときに線形代数を使うという。セガは教材について「興味のある方は参考にしてほしい。“大人の学び直し”をしてみたい方はぜひ」としている。 関連記事 任天堂がSwitch向けにプログラミング学習ソフト 作ったゲームの共有機能も 任天堂が、Nintendo Switch
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大学で教養数学を教えている知人が分析する文系・理系それぞれの数学が苦手になってしまう理由とは？「なんかわかる気がする」
