20時間で習得する測度論とルベーグ積分。 - べっく日記
このブログの人気（？）コンテンツである「よくわかる測度論とルベーグ積分。」を執筆してから約5年が経ちました．早いものです． watanabeckeiich.hatenablog.com この記事を執筆したのは私が修士1年のときでしたが，あれから4年が経って学位（Ph.D.）を取得し，実際に私が測度論を教える立場になるとは思ってもみませんでした．ただ，いま見返してみると，あの記事を読んだだけで「測度論とルベーグ積分を理解した」と言うのは少々無理があるなという気がしてきました． そこで，気が向いたので昨年から春学期に担当している測度論の講義ノート（英語）を公開します．90分 × 13回分の講義ノートということで，およそ20時間で測度論（とルベーグ積分）の重要なことを理解できるようになっています（おそらく）．もちろん説明が足りないところはたくさんありますが，それは本を読んで勉強してください．講義
初心者のための測度論的確率論 ~ Pythonコードを添えて ~ - Qiita
測度論的確率論をの初歩的な部分を、コードも交えながら気持ち優先で解説したいと思います。 自分の勉強内容のアウトプットも兼ねています。 動機 技術的な書籍を読んでいて、確率という概念を自分の中できちんと整理したいと思うようになったこと、そしてそれをアウトプットしたいと思ったことが動機です。 確率という概念は、機械学習やデータ分析、情報科学といった分野の基礎知識として多数用いられています。私の本職はネットワークエンジニアで、仕事でこの辺りに触れることはないのですが、流行りものが好きでよくこの手の入門書に手を出しては休日に眺めています。 しかし、その中でどうしても気になっていることが1つあります。 それは、多くの書籍で確率という概念が非常に曖昧に用いられていることです。特に、確率変数、確率分布という言葉の定義がかなり曖昧に済まされている場合が多いと感じています。 数式を用いた論理展開を主軸にした
Data Science by R and Python
はじめに ほんと、久々の更新になってしまいました。。。 いまだに月間で1000PVほど見られているようでとてもありがたく思いますm(_ _)m 最近も変わらず因果推論の研究を中心に行っておりますが、それ関連の内容はまた機会をみてblogで書いていければと思っています。 また先日、twitterで公開したこちらのスライドもたくさんの方に見ていただけまして、コメントも頂けたりして、とても嬉しく、励みになっています。 speakerdeck.com また、少しずつではありますが更新いたしますので、たまに覗いていただければ嬉しいです。 では、本題にまいります。 今回の更新 とはいっても、今日の更新は、大した内容ではなく、pythonでstepwise regressionの関数で自分がほしいものがないので、つくりましたという内容です。 Stepwise Regressionについて 特に、回帰モデ
【2日目】統計を学ぶ人のための測度論（1週間限定独りリレーブログ） - Data Science by R and Python
こんにちは，2日目の記事はいろいろ悩みましたが，「統計のための測度論」ということで書いてみようかと．最初に断っておきますが，「理論的厳密さ」よりも，「直感的理解」を優先して書きますので，その辺り気持ち悪い人は，Wikipedia／数学書（最後の参考文献）などを参照ください． さて，測度論といえば，Twitterをみている限り，勉強会で統計を勉強し始めた人が「本格的に避けたい」分野になっているような気がします．その実情が垣間見えるのは，こちら（※逆に，統計やってるのに測度知らないとか．．．みたいなことを書いてる人もいて，gkgkbrbrしました(´･ω･`)）． twitter.com 数学を専攻していた学部時代の僕でさえ正直なところ，統計やるんだからなんで必要なんだ？と思っていた時期があるぐらいですから，統計を知っておきたい／勉強を始めたい！という方に取って，これほど負担になっている分野は
【測度論的確率論】確率変数と確率分布（勉強ノート）｜努力のガリレオ
本記事では、測度論的な確率論の基礎を簡単に説明していきます。 数学を専門としない方でも理解できるようにできるだけ具体例や図を入れて解説していきます！ 自分も勉強中のため必ずしも正しい情報が含まれているわけではないことを留意してください… むしろ、間違えている部分がありましたら本記事のコメント欄にご指摘よろしくお願いします！ また、わかりやすさを求めるために本記事を更新していきます。 確率空間 多くの方に「確率とは何か？」と聞くと、「物事の起こりうる割合」など様々な返答をします。 どの返答も必ずしも間違いを含むわけではありませんが、どれも抽象的であり、数学的に議論することはやや難しいです。 そのため、最初に数学的に整備された確率論を語るための『フィールド』を考えるところから始めましょう。 目標は、人によって揺らがない数学的な『確率』を定義をすることです。 標本空間と可測空間 まず、今考えてい
よくわかる測度論とルベーグ積分。 - べっく日記
今日はとても寒く、秋らしい天気だ。一般に秋になると、「〇〇の秋」という言葉を聞くけれども、〇〇に好きな言葉を入れれば秋らしくなるので不思議である。 さて、趣味のTwitterを眺めていると、測度論がわからないというツイートを見た。私は一応測度論のTAをやっているので、今回は測度論をざっくりわかりやすくまとめることにした。測度論は解析系や統計系では必須の道具である。私は解析系の人間なので、今回はルベーグ積分の基本であるFubiniの定理や単調収束定理、ルベーグの収束定理、積分記号下での微分をゴールに解説をすることにした。 以下、この記事のメニューである。 ０．測度論の心 １．測度の定義 １-１．完全加法族 １-２．測度 １-３．測度空間 １-４．測度の性質 ２．ルベーグ積分の定義 ２-１．特性関数 ２-２．階段関数 ２-３．ルベーグ積分の定義 ２-４．リーマン積分とルベーグ積分との関係 ２-
測度論の「お気持ち」を最短で理解する - Qiita
# python f = lambda x: ### n = ### S = 0 for k in range(n): S += f(k/n) / n print(S) 簡単ですね． 長方形近似の極限としてのリーマン積分 リーマン積分は，こうした長方形近似の極限として求められます(厳密な定義ではありません4)． $$\int_0^1 f(x) \, dx \; = \; \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f\left(a_k\right) \;\;\left(\frac{k-1}{n}\le a_k \le \frac{k}{n}\right) .$$ この式はすぐ後に使います． リーマン積分できない関数 さて，リーマン積分を考えましたが，この考え方を用いて，区間 $[0,1]$ 上で定義される以下の関数 $1_\mathbb{Q
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猫に教えてもらうルベーグ可測