20時間で習得する測度論とルベーグ積分。 - べっく日記
このブログの人気（？）コンテンツである「よくわかる測度論とルベーグ積分。」を執筆してから約5年が経ちました．早いものです． watanabeckeiich.hatenablog.com この記事を執筆したのは私が修士1年のときでしたが，あれから4年が経って学位（Ph.D.）を取得し，実際に私が測度論を教える立場になるとは思ってもみませんでした．ただ，いま見返してみると，あの記事を読んだだけで「測度論とルベーグ積分を理解した」と言うのは少々無理があるなという気がしてきました． そこで，気が向いたので昨年から春学期に担当している測度論の講義ノート（英語）を公開します．90分 × 13回分の講義ノートということで，およそ20時間で測度論（とルベーグ積分）の重要なことを理解できるようになっています（おそらく）．もちろん説明が足りないところはたくさんありますが，それは本を読んで勉強してください．講義
確率測度 - Wikipedia
いくつかの場合において、統計物理学で確率測度という用語が用いられるが、そこで用いられる全ての測度が確率測度であるわけではない[1][2]。 確率論における確率測度（かくりつそくど、英: probability measure）は、標本空間に事象となる完全加法族が与えられたとき、事象の確率を測る測度のことである。一般の測度の公理（完全加法性など）に加えて、標本空間の測度は 1 であることが公理に加わる[3]。 確率測度は、アンドレイ・コルモゴロフが『確率論の基礎概念』（1933年）[4]で確率を公理的確率へと拡張する上で導入された。 確率測度は物理学からファイナンスや生物学まで様々な分野において応用されている。 導出の必然性[編集] 根元事象が無数にある場合は確率をラプラスの古典的確率で定義することができない。また、アンドレイ・コルモゴロフは自身が見出した定理（コルモゴロフの拡張定理）により
ホーム - 具体例で学ぶ数学
最新記事 10ポイント増加は10パーセント増加と違う 第一宇宙速度と第二宇宙速度の意味と導出 スタッキング(stacked generalization)の発想とやり方 月の重力が地球の1/6になる理由と豆知識 1年は約52週間だが、他の考え方もできる 平行軸の定理を分かりやすく説明【慣性モーメントの計算】 運動量と力積の意味と関係を図で分かりやすく説明 バギングの意味と、ブースティングとの違い 流量と流速の意味と変換方法 ベータ分布と他の分布のおもしろい3つの関係 カテゴリー 計算（簡単な計算、ベクトル、などの代数学） 簡単な分数の計算から、難しい因数分解公式、行列まで。 図形（幾何学） 小学生で習う公式から、球面集中現象なども。 指数、対数、三角関数 高校数学で習う指数関数、対数関数、三角関数。 微積分、極限（解析学） 高校数学の微分、積分中心です。 確率（場合の数、データ分析） 平均
べき集合の意味と要素数 - 具体例で学ぶ数学
集合 $A$ に対して、$A$ の部分集合を全て集めたものを $A$ のべき集合（冪集合）と言います。 例題 $A=\{a,b\}$ のべき集合を求めよ。 解答 $A$ の部分集合は、 $\emptyset$、$\{a\}$、$\{b\}$、$\{a,b\}$ の４つなので、べき集合は、 $\{\emptyset,\{a\},\{b\},\{a,b\}\}$ となります。 ポイント ・空集合 $\emptyset$ と、もとの集合そのもの $A=\{a,b\}$ も $A$ の部分集合と考えます。忘れないようにしましょう。 ・べき集合の要素は集合です。つまり、べき集合は集合の集合です。「集合の集合」のことを集合族と言うことがあります。
プログラミング指南 - Code Knowledge
X(Twitter)で少し話題になったので、ちょっと私から見たゲームの良し悪しについて、感想を述べてみたいと思います。単に批判する内容にはしていないつもりですが、そのように受け止められる記述があれば、ご指摘いただければ幸いです。ク◯ゲーとはそもそもこの言葉は、どう ... PC-8001mk2でゲームを制作する上で、避けては通れない問題、それがBEEPを使った音楽再生です。この機種は音を出す方法が 2400Hzという固定の周波数しか出せない BEEP のみなのです。まあ、カセットのリレーを使ってカチカチと音を出せなくはないのですが、それはとりあえずこ ... 公式のブログネタに制作中！というお題があったので、昨年から作り続けている PC-8001mk2 用のゲーム制作の進捗状況について、簡単に説明していきたいと思います。このゲームはひみつをときあかす要素もあったりあるので、そういう謎部分に
測度(ソクド)とは？ 意味や使い方 - コトバンク
直線上の区間I=［a,b］の長さはb-aであるが、これを|I|で表す。直線上の集合Eにつねに長さに相当するような量m(E)を定義できないかという問題がある。そのとき量m(E)（Eの測度という）は理想的には次の性質をもつことが望ましい。 （1）m(E)≧0はすべての集合Eに定義され、 （2）Eが区間Iのときは m(I)=|I| （3）｛En｝が互いに共通部分をもたないとき、 （4）集合Eをaだけ平行移動することをa+Eで表すと、 m(a+E)=m(E) しかし、このような測度を、すべての集合に定義することはできないことがわかっている。ルベーグは、Eをまず可算個の区間の列｛In｝で覆い（つまり とする）、 を考える。Eのいろいろな覆い方のうち、（＊）の最小値をm*(E)で表し、Eの外測度という。外測度は任意の集合Eに対して定義されており、 m*(E)≧0, m*(∅)=0 (∅は空集合) E⊂
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