「教授」も「教示」も、サ変動詞の語幹となり、「教授する」「教示する」という動詞を作ります。 よって、文法的(敬語法)的には、「ご教授ください」も「ご教示ください」も可能です。 ただし、ご存じの通りこの両語は次のようなに表す意味が若干異なります。 「教授」…学術・芸事を教え授けること。 「教示」…教え示すこと。 よって、その意味の違いに応じて、適切に使い分けることが必要です。 例えば知恵袋で教えを乞う場合や、会話(口頭語)を通じて教えてもらいたい場合に、 「ご教授ください」と使うのは大仰すぎると思います。これらの場合は「ご教示ください」で 十分でしょう。 定期的・体系的に学術・芸事を習いたい場合には、「ご教授ください」とするべきです。
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