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次の拡散方程式(非線形項あり)の解f=f(t,x)がわかったら教えてください。…
次の拡散方程式(非線形項あり)の解f=f(t,x)がわかったら教えてください。特解でもかまいません。 D_t ... 次の拡散方程式(非線形項あり)の解f=f(t,x)がわかったら教えてください。特解でもかまいません。 D_t f = (D_x)^2 f + k * f * D_x f fは、t>0かつ-∞<x<∞で定義されたなめらかな実数値関数、kは正の定数です。D_tはtによる偏微分、D_xはxによる偏微分を表します。(弱電離プラズマの振る舞いを調べていたら、この方程式が出てきました。) いま、わかっていることを参考までに書きます。たとえば、初期波形として(振幅の大きな)正弦波を選んでみます。直感的には、時間が経つにつれ、右上がりの坂はどんどん急に、右下がりの坂はどんどんなだらかになって、ノコギリ波のようにひずみながら崖の高さは高くなる。そのひずむスピードと、拡散の効果でぼやけていくスピードとが競争する、というイメージの解になりそうです。
2007/11/20 リンク