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数学って面白い!? : 倍数判定法 - livedoor Blog(ブログ)
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「11の倍数を判定する方法」ってのを今日知りました。 ある数について、 11の倍数である。⇔1の位か... 「11の倍数を判定する方法」ってのを今日知りました。 ある数について、 11の倍数である。⇔1の位から数えて奇数番目の数の和と、偶数番目の数の和の差が11の倍数である。 というのが成り立つらしいです。 実際に判定する際には、1の位から10の位を引き、それに百の位を足し…と計算するのが早いですね。 例えば23419については、 9−1+4−3+2=11 ですから、11で割り切れます。 実際、23419=11×2129ですね。 また、1958319については、 9−1+3−8+5−9+1=0 で、これも11の倍数とみなせますから11で割り切れます。 実際、1958319=11×178029です。 …今更知るのって遅いんでしょうか?^^; 結構、有名な話みたいですね。 証明も、桁数の指定があれば高校入試で出るレベルです。 一般の証明はnotationがややこしくなるだけですから、5桁以下の場合だ