二等辺三角形の両底角が等しい証明について

ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣにおいて、 ∠Ｂ＝∠Ｃを証明するのに、普通は（？） ∠Ａの二等分線とＢＣとの交点をＤとして、 △ＡＢＤ≡△ＡＣＤを示して証明するようですが、 補助線を引かずに直接、△ＡＢＣと△ＡＣＢという「２つ」の三角形を考え、 「二辺夾角相等」より△ＡＢＣ≡△ＡＣＢ を示して、 ∠Ｂ＝∠Ｃ である、という証明ではいけないのでしたっけ？ 確か、いけないと聞いた気がしますが、理由を忘れてしまいました！ また、ユークリッドの『原論』での証明も補助線を使った証明だったような気がしますし、『原論』を学ぶ者はまずこの証明のところで挫折する、というような事を読んだ気がしますが・・・ （嘘だったら、スミマセン。） どうぞよろしくお願いします！

[sirocco]

二等辺三角形を裏返した同じ三角形を考えます。すると辺の長さ、頂角の等しい三角形なので裏返したと元の三角形は合同、って証明が４、５００年後に登場したらしい。