月が真上に見える時間を知るには

ある日、夜中にふと目を覚ますと青白い光が私の顔を照らしていました。 寝室の天窓から月の光が差し込んでいたのです。 しばらくすると光は移動して、月の傾きとともに元の暗い部屋に戻りました。 幻想的な経験に感激し、次に月光が天窓から差し込むのはいつだろうと考え、いろいろネットを探してみたのですが、これといったものが見つかりません。 天窓は短い煙突状になっていて、月がほぼ真上にあるときだけ光が差し込むのです。 月が「南中」するときが一番高い位置に来ると思うのですが、その日の月の高さによっては南中しても光が差し込まないこともあるわけです。 毎日の南中時刻とそのときの月の高さを調べることは可能ですが、すべての日を調べるのは少々大変です。 月が南中する時刻と高さを限定して一発で調べるようなことは可能でしょうか？

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なんかいい話