xy平面からuv平面へ変換するお話

＞対称性のない文字の変換問題の一般的な解法 軌跡とか、変数の取る範囲とかの問題は、変換後の値を定数だと思って、元の変数の方程式と考えて与えられた条件の解が存在するような係数の範囲を求める、ってするのが一番一般的な方法です。 言葉にすると分かりにくいですね。 この問題だと、 u = x+y (1) v = x^2+2y^2 (2) というのを、u,vは定数だと思って、x,yについての連立方程式だと考えます。で、この連立方程式が与えられた条件x>0,y>0を満たすような解をもつような、定数u,vの範囲を求めればいいわけです。 (1)より、 y=u-x (3) y=u-x>0より、x<u (3)を(2)に代入して、 v=x^2 + 2(u-x)^2 より、 3x^2 - 4ux + 4u^2-v = 0 (4) これから、xについての２次方程式(4)が 0<x<u という解をもつよう