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楕円の外周の計算方法
横 2a,縦 2b (a>b) の楕円の周長 L は (1) L = 4 ∫{0~π/2} √{a^2 - (a^2-b^2)sin^2 θ} dθ ですが,... 横 2a,縦 2b (a>b) の楕円の周長 L は (1) L = 4 ∫{0~π/2} √{a^2 - (a^2-b^2)sin^2 θ} dθ ですが,これは初等関数では表現できません. そういうことで,(1)の本質部分 (2) E(k) = ∫{0~π/2} √{1 - k^2 sin^2 θ} dθ に楕円積分(正確には第2種楕円積分)という名前がついているくらいです. E(k) で表すなら (3) L = 4a E(k), k^2 = 1 - (b^2/a^2) ということですね. a,b を決めれば(1)あるいは(2)の積分の値は決まりますが, 具体的な値を知るには数値計算,あるいは楕円積分の表を見るより 仕方がありません. まあ,例えば三角関数で表現できたところで, 具体的値を知るには電卓叩くより仕方がありませんから 似たようなものです. sin k などの代わりに