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稠密についての問題です。
#1#4fushigichanです。しつこくお邪魔します・・ >n次元になるとまだよくわかりません。 これを証... #1#4fushigichanです。しつこくお邪魔します・・ >n次元になるとまだよくわかりません。 これを証明するとなると、どのようにかけるのでしょうか? n次元の有理数点の稠密性ですね。ちょっと難しそうですが、順番に考えてみましょう。 まず、この際近傍のことは、ちょっと置いておきましょう。 そして、1次元では、 a∈Q(有理数),b∈Q,a<bのとき、∃c∈Qであって、 a<c<b が稠密の定義でした。 これをn次元まで拡張すると、 ∀a,b∈Q[n]←n次元のユークリッド空間R[n]上の有理数点全体の集合 a<b→∃c∈Q[n] であって a<c<b となっている これをいえればいいですね。 さて、a,b∈Q[n]について、a<bであるとは、 a=(a1,a2,a3,・・・,an) b=(b1,b2,b3,・・・,bn)とおくと a1<b1,a2<b2,・・・an<bn それぞれのn