左固有ベクトルの幾何学的意味は，何でしょうか？

左固有ベクトルの幾何学的意味は，何でしょうか？ できれば直観的な説明を教えていただければ，幸いです．また，以下の記述におかしなところがありましたらご指摘願います． 右固有ベクトルに関しては，分かり易いです．右固有ベクトルuは，行列Aに右側から掛けられますから，Aによる変換を「受ける」立場にあります．変換「する」のはA，変換「される」のはuです．その幾何学的意味は，変換されも方向は変わらず（要素間の値の比は変わらず），大きさだけが変化する（各要素が，等しくL倍になる．このLが固有値）ということです．2次元あるいは3次元座標を紙に書いて，図示による説明も分かり易いです． 一方，左固有ベクトルvは，行列Aの左側に位置しますから，変換を「受ける」のはAのほうです．変換「する」のはv，変換「される」のはAです．変換の結果，a次正方行列であるAは，1行a列行列になります．その幾何学的意味は，？？？ よ