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nの階乗と2のn乗の比較
階乗ですから、n≧1でしょうね。 n=1:1!=1, 2^1=1、よって不成立。 n=2:2!=2, 2^2=4、よって不成立。 n... 階乗ですから、n≧1でしょうね。 n=1:1!=1, 2^1=1、よって不成立。 n=2:2!=2, 2^2=4、よって不成立。 n=3:3!=6, 2^3=8、よって不成立。 n=4:4!=24, 2^4=16、よって成立。 n=5:5!=120, 2^5=32、よって成立。 n=6:6!=720, 2^6=64、よって成立。 nが4以上のとき成立するようですね。まず、nが3以下のとき、どうして不成立なのか考えてみます。 3!=1・2・3です(わざと、通常と逆順で書いています)。一方、2^3=2・2・2です。両者の左辺を左から順に比べると、2<1、2=2、3>2です。2<1ということから、この二つの掛け算では3!が2^3より大きいかどうか不明になっています。そして、3>2で埋め合わせできるかといえば、3×1/2=1.5<2ですから、できません。 n=4だと、4>2であることで、ようやく埋