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情報幾何学を嗜む ~微分幾何学的な双対平坦空間の導入~ - ペンギンは空を飛ぶ
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情報幾何学を嗜む ~微分幾何学的な双対平坦空間の導入~ - ペンギンは空を飛ぶ
前回の記事ではBregmanダイバージェンスから導かれる双対空間について述べた。本稿ではこれらの空間に定... 前回の記事ではBregmanダイバージェンスから導かれる双対空間について述べた。本稿ではこれらの空間に定められる双対接続、及びそこから導かれる双対平坦空間について考えてみる。 基本的には本[1]を参考にしているのだが、この本はどうも双対平坦な空間の導出がざっくりしすぎていて、少々納得感に欠けた。そのため、本稿では双対平坦な空間の導出に関する計算を少しだけ泥臭く書いてみることにする。 なお、本稿では全体的にEinsteinの規約を用いているので注意されたい。 ダイバージェンスから導かれるRiemann計量 前回の記事でダイバージェンスの定義について説明した。その中で、Taylor展開した際の2次の項の係数が正定値対称行列になるという条件があった。この正定値対称という条件はいかにもRiemann計量を想起させる。実際、情報幾何学ではこれをRiemann計量として使うことで、確率分布のパラメータ