微分方程式を解く問題です。（ｘ＋ｙ）＋（ｙ－ｘ）ｙ´＝０教えて下さい。 - (x+y)+(y-x)y'=0→y'=(x+y)/(x-y... - Yahoo!知恵袋

(x+y)+(y-x)y'=0 → y'=(x+y)/(x-y)={1+(y/x)}/{1-(y/x)}、y/x=tと置くと、y'=t+xt'より t+xt'=(1+t)/(1-t) → xt'=(1+t^2)/(1-t) → ∫(1-t)/(1+t^2)dt=∫dx/x ∫1/(1+t^2)-t/(1+t^2)dt=∫dx/x → arctan(t)-(1/2)log(1+t^2)=log|x|+c ∴ 2arctan(y/x)-log(x^2+y^2)+C=0

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数学教員要請を目的とした玉川大学通信教育部数学コースのレポート課題の丸投げです。