部分積分の公式の導出

時間 $t$ に関する2つの関数 $f(t)$、$g(t)$ を考えます。 このとき、次の式が成り立ちます。 $\displaystyle\int f(t) \cdot g^\prime (t) \, dt$ $= f(t) \cdot g(t) - \displaystyle\int f^\prime (t) \cdot g(t) \, dt$ これを部分積分の公式（部分積分法の公式）といい、部分積分の公式は次のように積の微分の公式から導出できます。 $f(t) \cdot g(t)$ を $t$ で微分したものは、積の微分の公式より次のようになります。 $\{ f(t) \cdot g(t) \}^\prime$ $= f^\prime (t) \cdot g(t) + f(t) \cdot g^\prime (t)$ …① （←積の微分の公式） ①式の両辺を $t$ で積分すると、