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トレースクラス - Wikipedia
数学の分野におけるトレースクラス(英: trace class)作用素とは、有限かつ基底の選び方に依らないトレ... 数学の分野におけるトレースクラス(英: trace class)作用素とは、有限かつ基底の選び方に依らないトレースを定義できるようなあるコンパクト作用素を指す。 トレースクラス作用素は、本質的には核作用素と等しいものであるが、多くの研究者は「トレースクラス作用素」の語はヒルベルト空間上の特別な核作用素の場合に対して用い、より一般的なバナッハ空間に対して「核作用素」の語を用いる。 定義[編集] 行列に対する定義と似ているが、可分なヒルベルト空間 H 上の有界線型作用素 A がトレースクラスに属するとは、H のいくつかの(実際には全ての)正規直交基底 {ek}k に対して、正の項の和 が有限であることを言う。この場合、和 は絶対収束し、その正規直交基底の選び方に依らない。この値は、A のトレースと呼ばれる。H が有限次元であるなら、すべての作用素はトレースクラスであり、この A のトレースの定