ブラリ＝フォルティのパラドックス - Wikipedia

ブラリ＝フォルティのパラドックス (Burali-Forti paradox) とは、数学の集合論におけるパラドックスの一つであり、「全ての順序数の集合」という概念を素朴に導入すると矛盾が起こるという主張。即ちそのような存在を許す体系は自己矛盾していることを示す。 矛盾の原因は、全ての順序数の集合が順序数としての性質を全て満たすが故に、それ自体がまた順序数と看做されねばならないことにある。従って、その後続順序数を構成することができ、これはよりも厳密に大きい。ところが、定義によりこの順序数もまたの元でなければならない。ゆえに 上に挙げた説明は一種の時代錯誤を含んでいる。何故ならフォン・ノイマンに由来する順序数の定義を仮定しているからで、その中で個々の順序数は先行する全ての順序数の集合になっている。 このような定義はブラリ＝フォルティがパラドックスを考案した当時はまだ知られていなかった。 以下

[kubomi]

“現代的な公理的集合論においては、無制限な包括原理、つまり「性質 P を満たす全てのものの集合」というような集合の構成を単純に禁止することでこの矛盾を回避している”