１を 998001 で割ると驚くべき結果になるようです。その理由は分かりますか？

回答 (7件中の1件目) 998001 = 999^2 = (10^3–1)^2 です。つまり, 1 をこの数で割るということは, \dfrac1{(10^3–1)^2} = 10^{-6}(1 - 10^{-3})^{-2}\tag*{} です。ところで, (1-x)^{-2} をテイラー展開すると, (1-x)^{-2} = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4 + \cdots\tag*{} が得られます。したがって, \dfrac1{998001} = 10^{-6} (1–10^{-3})^{-2} = 10^{-6}\cdot1.002003004...