集合の濃度と可算無限・非可算無限 | 高校数学の美しい物語

集合 AAA の「大きさ」 について考えます。AAA が有限集合のときには，AAA の要素数が「大きさ」と考えられますが，無限集合のときは要素数を数えることができません。無限集合の中でも「要素がたくさんある」ものと「要素があまりない」ものを区別するために，集合に対して濃度という概念が定義されます。 集合 AAA の濃度 ∣A∣|A|∣A∣ を以下のように定義する。 有限集合 AAA の濃度 ∣A∣|A|∣A∣ は AAA の要素数とする。 AAA から BBB への全単射（一対一対応）がある場合（またそのときに限って）∣A∣=∣B∣|A|=|B|∣A∣=∣B∣ とする。 集合 AAA から BBB への単射が存在するとき，∣A∣≤∣B∣|A|\leq |B|∣A∣≤∣B∣ とする。 単射とは x≠yx\neq yx=y ならば f(x)≠f(y)f(x)\neq f(y)f(x)=f(

[suna_zu]

単射とはx≠yならばf(x)≠f(y)となる関数，つまり行き先がかぶらない関数のことです。