楕円曲線を用いた素因数分解法

はじめにこれは 物工/計数 Advent Calendar 2022 の 6 日目の記事です． はじめまして．計数 3 年の佐藤 ( @u_zennei ) です．この記事では，RSA 暗号に対する攻撃手法として，楕円曲線素因数分解法 (および，その進化形) を紹介します． あらかじめことわっておくと，攻撃手法と言っても，* 実際に RSA 暗号を破るような危険性はありません*．実際に使われている秘密鍵がこの手法によって攻撃されうる確率は無視できるほど小さいので，安心して読んでください． この記事を書いた目的は，攻撃手法を紹介すること自体よりも，代数学が実際にどのように応用されているかを感じてもらうことにあります (そのため，代数数理工学の内容をベースに読めるように書きました) ． なお，私は未だ学部生として修行中の身であり，記事中にも至らぬ点が多々あるかと思います．ご指摘やご意見をドシド