食塩水の濃度と天秤｜sonson

てんびん図，面積図という言葉をご存知だろうか．私からすると，これは，本質的には「はじき」という単位量あたりの計算の鬼子よりも酷いものだ．事は，私が子供のために本屋で思いついて，算数の問題集を買ったことに起因する．そこで下のような問題に出くわした． 濃度4%の食塩水100gに，濃度3%の食塩水をいくらか加えて，よく混ぜたところ，濃度3.2%の食塩水が得られた．濃度3%の食塩水をいくら加えたか？ 自作の問題よくある，食塩水の濃度に関わる問題である．これは，初等的な代数と，濃度の理解を問う問題である．普通に解答するのであれば，題意の通りに立式すれば良い．濃度3%の食塩水が$${x}$$gであるとすると，混ぜ合わせる前後の食塩の量が同じであることから，以下の式が成り立つ． $$ 0.04 \times 100 + 0.03 \times x=0.032 \times (100 + x) $$ 当然

[Songmu]

トップクラスの子は数字に対する感覚が強いので、そういうビジュアルイメージを「教わらずとも」自然と頭の中に持てるのだよな。それが後から広く展開されてテクニックとなってしまった感じかなー。

[amori]

面積図はそれぞれの濃度の水と食塩の量の関係を表しているので、理にかなった考え方だと思う。ただし縦軸に水と塩を両方表すこと。いきなり方程式に落として手順だけで解を求めるより応用がきくだろう

[sierraromeo]

習った覚えはないが、感覚的な理解を養う良い説明じゃない？代数的な解法とか考えるのが面倒すぎて読み飛ばしたわ

[mickey-strange]

天秤図なんて習った記憶はないが、いま問題を見て考えるとまさに逆比を使っていた。自分は数学脳なので逆比に違和感を覚えなかったが、じゃあ小学生の子供に理解できるように説明しなさいって言われると難しいな…

[crimsonstarroad]

xを使わないとしたら、4%100gの食塩水には4gの食塩と96gの水があって3.2%にするのに0.8gの食塩を水と交換する必要がある。0.8gの食塩を水と交換するとちょうど3.2%になるような3％の食塩水はどれだけか、と考えていくのかな？

[minamihiroharu]

これ多分「天秤算とか面積図のおかしさ」ではなくて「習ってないことを解答に使ってはならない」と云う、教員（＝権威）が示した道を従順に進む人格形成の場としての義務教育の問題なんだと思うのよな。

[n_y_a_n_t_a]

天秤図や面積図は代数を使わない解法＝チート行為でしかないから算数嫌いの子供を増やしそう

[usomegane]

食塩の質量と対応関係があるんだから、面積図で考えて何が悪いのという気もする。天秤図はむしろそっちの方が難しいわと思ったが。面積図を禁ずるのは下手したら掛け算の正しい順序とかと紙一重の議論じゃないの。

[a-kuma3]

鶴亀算と同じよね。チートで「お受験」というハードルを越えてから本質を理解するか、その前に理解できるのかって話で、難しいところ。

[opnihc]

てんびん図や面積図だって学校で習わないのでそもそも論理的に破綻してない？方程式使わない縛りプレイが全然正当化されてないと思う。

[kenzy_n]

世界の天秤と倣う

[Yagokoro]

なんで代数を教えないのかが分からん。

[gfx]

"てんびん図は，食塩水の代数方程式の解法を迂回するためのものであり，全体の解釈さえ，飛び越し，さっさと結果を得るためのアルゴリズムである"