微分方程式が立てれません…。 - OKWAVE

タンク内の塩水の量をＶ[kg]、塩水の流出量をｖ[kg/min]、t[min]後のタンク内の塩水濃度をρ[%]とすると、微小時間Δｔの間での塩水濃度の変化分は、排出される塩分をタンク内の塩水の量で割ったものに等しいので、 Δρ＝－ρｖΔｔ／Ｖ となるから、これを微分方程式の形にすると、 ｄρ＝－ρｖ・ｄｔ／Ｖ となります。 あとは、これを初期条件：ｔ＝０[min]でρ＝3[%]で解けば、 ρ(ｔ)＝3×exp(-t/100) と求められるので、1時間後の塩水濃度は、 ρ(60)=3*exp(-60/100)＝1.64 [%] と得られます。 ちなみに、この塩水濃度は、1時間になるまで水を注入せず、1時間になってから初めてタンク内が1トンになるように水を注入した場合の塩水濃度は、上記の濃度よりも小さくなっているはずです。 このときの濃度を求めると、 3*(1000-10*60)/1000=1