ピタゴラスのコンマ

和音の基本は、「五度」である。周波数にして１．５倍の音を重ねる。 たとえばＣ（ド）にＧ（ソ）を重ねる。 これを繰り返すとＣ→Ｇ→Ｄ→Ａ→Ｅ→Ｂ→Ｆ＃→Ｃ＃→Ａｂ→Ｅｂ→Ｂｂ→Ｆ→Ｃと１２回で一巡する。 たとえば中国音階はこの「五度」の旋回として作られている。 「五度」旋回の螺旋を描いてみよう。 ちょうど７オクターブ高いＣと、「五度」の螺旋は交わる。 １２の「五度」と、７オクターブは重なり合うわけだ。 一方、オクターブは、倍数を基本とする。 Ｃと１オクターブ高いＣは、周波数にして２倍違う。 そして１．５と２は通約しない。 「五度」の系列とオクターブの系列は、数学的基盤で繋がることがない。 ７オクターブ高い音は、周波数にして２の７乗＝１２８倍の音である。 しかし１２の「五度」は、厳密には１．５の１２乗＝１２９．７５倍である。 この両者の比１．０１３６が、「ピタゴラスのコンマ」と云われる、和音の