はじめての超越数 - 小人さんの妄想

超越数とは、代数方程式の答にならない数のことです。wikipedia:超越数 整数の間を埋める数には、小数や分数があります。 整数の割り算の答は、たとえ割り切れなかった場合でも、小数点以下は一定周期の繰り返しになります。 つまり規則的な循環小数になるわけです。 しかし、あらゆる実数が循環小数になるわけではありません。 例えば平方根 √2 や、黄金比 (1+√5)/2、立方根 3√2 といった数は、 小数点以下が循環していない、不規則に見える数です。 こういった不規則に見える数が無理数です。 ただ、不規則とはいえ、上の例に上げた数は全て何らかの代数方程式の答になっています。 √2 は X^2 = 2 の答。 (1+√5)/2 は X^2 = X + 1 の答。 3√2 は X^3 = 2 の答。 なので、たとえ小数点以下が不規則に見えても、代数的に見れば規則的な数なのだという気がします。 と