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指数関数に特異点はない - シンギュラリティ教徒への論駁の書
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指数関数に特異点はない - シンギュラリティ教徒への論駁の書
カーツワイル氏の未来予測の本質とはあまり関係がない、瑣末な数学的事項ですが1点指摘をしておきます。... カーツワイル氏の未来予測の本質とはあまり関係がない、瑣末な数学的事項ですが1点指摘をしておきます。指数関数には、他の点と区別されるような特別な点、すなわち特異点は存在しません。 シンギュラリタリアンは下記のようなグラフを使用して、ごく近いうちに指数関数が「立ち上がりの点」を迎え、その後成長率がほぼ無限に近づいていくと主張しています。 けれども、指数関数には「立ち上がりの点」は存在せず、これはグラフ表現上のトリックあるいは錯覚であると言えます。なぜならば、指数関数のグラフは自己相似形であるからです。 たとえば、前述のグラフ全体を縮小すれば、「立ち上がりの点」と「成長率が無限になる点」は将来へと遠ざかっていくように見えます。 また、逆にグラフを縮小すれば、「立ち上がりの点」と「特異点」を既に通過したと言うこともできます。同じことが、指数関数のグラフ上におけるあらゆる点において成り立ちます。 つ