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帰納的定義ということ - sumiiのブログ
研究室で4年生の練習問題にしているのですが、意外と誤解が多いので載せてみます。 以下の条件をすべて... 研究室で4年生の練習問題にしているのですが、意外と誤解が多いので載せてみます。 以下の条件をすべて満たす集合Sのうち,最小のものが存在することを示せ.その集合はどのような集合か(理由とともに)答えよ. 0 ∈ S ∀n ∈ N. (n ∈ S ⇒ n+10 ∈ S) ∀n ∈ N. n+n ∈ S ⇒ n ∈ S 誤解というのは「最後の条件が、より大きいn+nから、より小さいnについて定めているので、帰納的定義じゃない」というものです。 追記:さらに誤解されるとまずいので補足ですが、上述の(最小の集合Sの)定義は帰納的定義です。答えが知りたい方はTAPLの21.1節(Induction and Coinduction)か、WinskelのThe Formal Semantics of Programming Languagesあたりをどうぞ。