不定積分が初等関数で表せないものについて(Liouvilleの定理) - 記号の世界ゟ

ご存知の方も多いように、やの不定積分は高校で習うような関数（初等関数）では書くことができません。 今回は、このことを証明するために使われるLiouvilleの定理とその応用を紹介します。 今回の内容では、Liouvilleの定理の証明や"初等関数で書けない"とはどういうことかまで説明することができません。 今回を含めて４回くらいで、ほぼ完全に理解できる内容を書きたいと思っています。 Liouvelleの定理とLiouville判定法 e^{x^2}が初等関数で書けないことの証明 厳密な証明に向けて Liouvelleの定理とLiouville判定法 まずはLiouvilleの定理を紹介します。これは、不定積分が初等関数で書けることの必要条件を与える強力な定理です。 Liouvilleの定理 の不定積分が初等関数で書けるためには、複素定数 と有理関数 が存在して、 と書けることが必要かつ十分

[millfi]

すごすぎる...

[elephant1974]

読めたらいいな。

[cruller]

ほえ