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Schur Complement - tkenichi の日記
ブロック行列に関する Schur Complement について、日本語での説明は少ないので簡単にまとめておく。 (p... ブロック行列に関する Schur Complement について、日本語での説明は少ないので簡単にまとめておく。 (p+q)次正方行列 M をブロックに分けて とする(Aはp次正方行列、Bはp行q列、Cはq行p列、Dはq次正方行列)。Aが非退化のとき、MにおけるAのSchur Complementとは のこと、Dが非退化のとき、MにおけるDのSchur Complement とは のことを言う。この記法を使うと、Mを次のように変形することができる。 ここからすぐわかることは M の行列式は A の行列式と A の Schur Complement の行列式の積 M が正定値であることと、A と A の Schur Complement が正定値であることは同値 である。 また、簡単な計算で が成り立つこともわかる。 この表示を使って、M の逆行列を書き下すと、 または と表すことができる。
2012/04/12 リンク