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「tsujimotterの29予想」の初等的証明 - tsujimotterのノートブック
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「tsujimotterの29予想」の初等的証明 - tsujimotterのノートブック
今日のテーマはこちらです: 定理1(tsujimotterの29予想) を任意の素数とする。このとき、次が成り立... 今日のテーマはこちらです: 定理1(tsujimotterの29予想) を任意の素数とする。このとき、次が成り立つ: が なる整数解 を持たない 合同式に解がないのは なぜか と のときだけである という不思議な現象についての予想です。 この予想に関する経緯を少しだけ説明します。 元々、Wikipedia で(ほぼ)上記の主張が証明抜きで述べられているのを見つけたというのがはじまりです。この主張に興味をもって調べてみると、「数の事典」という本にも同様の記述が載っていて、そこには「3つの4乗数の和は,5でも29でもわりきれない(ただし, と の場合を除く).[Euler]」と書いてあります。Eulerの名前がありますね。殊更に と書かれていますが、他の数ではこのような現象は起きないのでしょうか。しかしながら、どの本やウェブサイトを探してみても証明は書いてありません。 この問題が気になった私は