理解するってどういうことだろう？ - やねうらおブログ(移転しました)

「1,3,5,…と奇数の和をどこかで中断する場合を考える。例えば、1 + 3 = 4 , 1 + 3 + 5 = 9 , 1 + 3 + 5 + 7 = 16 , …。不思議なことに、それらはいつも平方数(自然数の2乗)になっている。」 ↑を証明せよというのが、高校数学でΣの計算を学んだときに書いてあったと思う。 ■ 理解のステップ1) Σの計算 よくは覚えていないが、解答はたぶん次のようなものだったと思う。なお、以下の"^" はべき乗を意味するとする。 S(n) = 1 + 2 + … + n = n(n+1)/2 全体を2倍して 2S(n) = 2 + 4 + … + 2n = n(n+1) いま求める関数を g(n) = 1 + 3 + … + (2n -1) とおくと、 g(n) = S(2n) - 2S(n) = 2n(2n+1)/2 - n(n+1) = n^2 で確かにn(整

[aclr]

微積と絡めずにこの問題出すのが高校数学だよね。

[steel_eel]

『数学的帰納法はどうも証明した気にならない』　自分は、数学的帰納法は、式の意味を理解しないでブラックボックスのまま機械的に計算するだけで証明したことになってる謎の方法だなと理解してたｗ

[zu2]

図形であっさり理解したなあ。人によって違ってて面白い。

[ite]

数学者はこのように考えていると思う。得られた成果のみを記述し、その必然性を説明しない教科書は数学嫌いの元になっているんじゃないだろうか。

[endo_5501]

こういう視点はあまり学生時代なかったなー。今後考えるようにしよう

[qnighy]

例がいいなー。僕も、問題の出所がわかった時すごく嬉しいと思うし、2箇所から出てきた問題を見つけたときは感動する。