円周率が3.05より大きいことを証明せよ - ＳＦ航海日誌

モーニングの「ドラゴン桜」に載っていた、東大の数学問題。 円周率が3.05より大きいことを証明せよ。 なんというか、シンプルかつエレガントな問題。エクセレント。 久々に解きたくなってきたよう、ということで、解いてみる。 中心角∠AOB＝45°、半径OA＝OB＝1の扇形OABを考える。 弧AB＝2π×45／360＝π／4 弧AB＞ABだから、π＞4AB……（１） 余弦定理より AB＾2＝OA＾2＋OB＾2−2OA・OB・cos∠AOB＝2−√2 √2＜1.415だから、AB＾2＞2−1.415＝0.585……（２） （１）（２）より π＾2＞（4AB）＾2＞16×0.585＝9.36＞3.05＾2 π、ＡＢ、弧ＡＢは0より大きいので、π＞3.05 本当はスッピンの力で解きたかったんだけど、さすが東大、力及ばず（苦笑）、ちょっとだけＷｅｂでカンニングしました。 （余弦定理なんてスッカリ忘れてた

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「ドラゴン桜」に載っていた、東大の数学問題：ヒント - 中学までの知識で証明可能らしい……！？